AcWing 1295. X的因子链

最新推荐文章于 2024-04-03 01:07:40 发布

～无相～

最新推荐文章于 2024-04-03 01:07:40 发布

阅读量243

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_45080867/article/details/104247326

数论专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效质因数分解算法，并利用分解结果进行组合计数，通过预处理质数和最小质因子，加速大数的质因数分解过程，进而计算特定数学问题的解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析

在这里插入图片描述

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = (1 << 20) + 10;

int primes[N], cnt;
int minp[N];//存的是最小质因子
bool st[N];

void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i ++ )//枚举所有的数
    {
        if (!st[i])//如果i没有被筛过，说明i是质数
        {
            minp[i] = i;
            primes[cnt ++ ] = i;
        }
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j ++ )//如果是合数，就把是i的质数倍的倍数的合数筛掉，这些质数是小于i的
        {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            minp[t] = primes[j];
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    get_primes(N - 1);

    int sum[N];//sum来存下某个质因子的个数

    int x;
    while (scanf("%d", &x) != -1)
    {
        int k = 0, tot = 0;//k表示有几个质因子，tot表示质因子的个数
        while (x > 1)
        {
            int p = minp[x];
            sum[k] = 0;
            while (x % p == 0)
            {
                x /= p;
                sum[k] ++ ;
                tot ++ ;
            }
            k ++ ;
        }

        LL res = 1;
        for (int i = 1; i <= tot; i ++ ) res *= i;//求分子
        for (int i = 0; i < k; i ++ )//除去分母
            for (int j = 1; j <= sum[i]; j ++ )
                res /= j;

        printf("%d %lld\n", tot, res);
    }

    return 0;
}