《数据结构》考前复习笔记

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一、基础概念与算法分析

1. 数据结构三要素
   • 逻辑结构：集合（无序）、线性（一对一）、树形（一对多）、图状（多对多）
   • 存储结构：顺序（数组）、链式（指针）、索引（目录）、哈希（键值映射）
   • 数据运算：增删改查、排序等操作的时间复杂度分析 6
2. 算法特性与评价
   • 五大特性：有穷性、确定性、可行性、输入、输出
   • 时间复杂度：关注最坏情况（如快速排序最坏O(n²)）
   • 空间复杂度：递归算法需注意栈空间消耗（如斐波那契数列递归O(n)） 16

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二、线性结构

1. 顺序表 vs 链表

   特性	顺序表	链表
   存储方式	连续内存	离散节点
   插入/删除时间复杂度	O(n)	O(1)（已知位置）
   适用场景	随机访问频繁	动态数据频繁增删

2. 栈与队列

   • 栈（LIFO）：函数调用栈、括号匹配（代码示例：push/pop操作）
   • 队列（FIFO）：层次遍历、缓冲区管理，注意循环队列判空/满条件（(rear+1)%maxSize == front） 35

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三、树与二叉树

1. 二叉树核心性质
   • 第i层最多有2^(i-1)个节点，深度为h的树最多有2^h-1个节点
   • 遍历方式：
     • 前序：根→左→右（用于复制树结构）
     • 中序：左→根→右（二叉搜索树有序输出）
     • 后序：左→右→根（计算表达式树） 24
2. 平衡树与哈夫曼树
   • AVL树：任意节点左右子树高度差≤1，通过旋转（LL/RR/LR/RL）保持平衡
   • 哈夫曼树：最小带权路径长度，构造方法：每次合并权值最小的两棵树 45

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四、图

1. 存储方式对比

   类型	邻接矩阵	邻接表
   空间复杂度	O(n²)	O(n+e)
   适用场景	稠密图	稀疏图

2. 关键算法

   • 最短路径：Dijkstra（单源无负权）、Floyd（多源动态规划）
   • 最小生成树：Prim（贪心，适合稠密图）、Kruskal（并查集，适合稀疏图）
   • 拓扑排序：AOV网中用队列实现，检测有向图是否有环 47

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五、查找与排序

1. 查找算法对比

   算法	平均时间复杂度	适用条件
   顺序查找	O(n)	无序表
   二分查找	O(log n)	有序顺序表
   哈希查找	O(1)	冲突处理影响效率

2. 排序算法总结

   算法	时间复杂度（平均）	稳定性	空间复杂度
   快速排序	O(n log n)	不稳定	O(log n)
   归并排序	O(n log n)	稳定	O(n)
   堆排序	O(n log n)	不稳定	O(1)

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六、实验与代码要点

1. 链表操作代码

   

2. 栈实现括号匹配

   • 左括号入栈，右括号时弹出栈顶元素并匹配，栈空或不匹配则失败 5

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七、复习建议

1. 重点章节：树与二叉树（30%）、图（25%）、排序（20%）
2. 易错点：
   • 循环队列队满条件
   • 平衡树旋转类型判断
   • 哈希冲突解决方法（开放定址法 vs 链地址法）
3. 刷题策略：优先掌握近3年真题中高频考点（如二叉树遍历、快速排序过程） 9

提示：更多代码实现和习题解析可参考69中的实验手册及历年考题。