线段树
线段树模板
可实现：单点查询、区间查询
void up(int rt){
s[rt]=s[rt*2]+s[rt*2+1];
}
void build(int rt,int l,int r){
if(l==r){
s[rt]=1;
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
build(rt*2,l,mid);
build(rt*2+1,mid+1,r);
up(rt);
}
void down(int rt,int l,int r){//lazy down
if(lazy[rt]!=-1){
int m=(l+r)/2;
lazy[2*rt]=lazy[rt];
lazy[2*rt+1]=lazy[rt];
lazy[rt]=-1;
s[2*rt]=lazy[2*rt]*(m-l+1);
s[2*rt+1]=lazy[2*rt+1]*(r-m);
}
return;
}
void update(int rt,int l,int r,int ql,int qr,int v){
if(ql<=l&&qr>=r){
s[rt]=v*(r-l+1);
lazy[rt]=v;
return ;
}
down(rt,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(ql<=mid)update(rt*2,l,mid,ql,qr,v);
if(qr>mid)update(rt*2+1,mid+1,r,ql,qr,v);
up(rt);
}
树状数组模板
单点修改、区间修改、区间和查询
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void updata(int i,int k){//在i位置上加上k
if(i<1)return;
while(i<=n){
c[i]+=k;
i+=lowbit(i);
}
}///区间[p,q]加c：updata(p,c);updata(q+1,-c);
int getsum(int i){//求i的前缀和(1~i)
int res=0;
while(i){
res+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return res;
}///区间[p,q]:getsum(q)-getsum(p-1)
///或者
void updata(int i,LL k){//在i位置上加上k
while(i<=n){
c[i]+=k;
i+=i&(-i);
}
}///区间[p,q]加c：updata(p,c);updata(q+1,-c);
LL getsum(int i){//求i的前缀和(1~i)
LL res=0;
while(i){
res+=c[i];
i-=i&(-i);
}
return res;
}///区间[p,q]:getsum(q)-getsum(p-1)
Interval_GCD（线段树带修改求区间gcd）
蓝书题目 Interval GCD
题意：给定n个数字Ai，M次操作（N:5e5,M：5e5）操作有两种：
- C l r d 将A[l,r]加上d
- Q l r 询问A[l,r]的最大公约数
思路：
gcd
(
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
4
.
.
.
,
a
n
)
=
gcd
(
a
1
,
a
2
−
a
1
,
a
3
−
a
2
,
a
4
−
a
3
.
.
.
a
n
−
a
n
−
1
)
\gcd(a_1,a_2,a_3,a_4...,a_n)=\gcd(a_1,a_2-a_1,a_3-a_2,a_4-a_3...a_n-a_{n-1})
gcd(a1,a2,a3,a4...,an)=gcd(a1,a2−a1,a3−a2,a4−a3...an−an−1)
所以:
gcd
(
a
l
,
a
l
+
1
,
a
l
+
2
.
.
.
a
r
)
=
g
c
d
(
a
l
,
a
l
+
1
−
a
l
,
a
l
+
2
−
a
l
+
1
.
.
.
a
r
−
a
r
−
1
)
\gcd(a_l,a_{l+1},a_{l+2}...a_{r})=gcd(a_l,a_{l+1}-a_{l},a_{l+2}-a_{l+1}...a_{r}-a_{r-1})
gcd(al,al+1,al+2...ar)=gcd(al,al+1−al,al+2−al+1...ar−ar−1)
这样维护的数列就从原数列A转换成了A的差分数列B,现在剩下的就是对于
a
l
a_l
al的维护
好处是：
对于每次操作C（区间加）而言，只需要单点修改B数列的
l
l
l 和
r
+
1
r+1
r+1 位置（
l
l
l 处加d；
r
+
1
r+1
r+1处减d）
做法：
建立线段树维护差分数列B（为了计算差分数列B的
gcd
\gcd
gcd）
建立梳妆数字维护数列A（为了计算
a
l
a_l
al）
struct SegmentTree{
int l,r;
LL dat;//计算gcd
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define dat(x) tree[x].dat
}tree[maxn*4];
LL a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int n,m;
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
if(l==r){dat(p)=b[l];return;}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
dat(p)=lgcd(dat(p*2),dat(p*2+1));
}
/*void lazy(int p){
if(add(p)){
sum(p*2)+=add(p)*(r(p*2)-l(p*2)+1);
sum(p*2+1)+=add(p)*(r(p*2+1)-l(p*2+1)+1);
add(p*2)+=add(p);
add(p*2+1)+=add(p);
add(p)=0;
}
}*/
void change(int p,int x,LL z){
if(l(p)==r(p)){dat(p)+=z;return;}
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(x<=mid) change(p*2,x,z);
else change(p*2+1,x,z);
dat(p)=lgcd(dat(p*2),dat(p*2+1));
}
LL ask(int p,int l,int r){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return abs(dat(p));
int mid=(l(p)+r(p))/2;
LL ans=0ll;
if(l<=mid)ans=lgcd(ans,ask(p*2,l,r));
if(r>mid)ans=lgcd(ans,ask(2*p+1,l,r));
return abs(ans);
}
void updata(int i,LL k){//在i位置上加上k
while(i<=n){
c[i]+=k;
i+=i&(-i);
}
}///区间[p,q]加c：updata(p,c);updata(q+1,-c);
LL getsum(int i){//求i的前缀和(1~i)
LL res=0;
while(i){
res+=c[i];
i-=i&(-i);
}
return res;
}///区间[p,q]:getsum(q)-getsum(p-1)
int main(){
cin>>n>>m;
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];b[i]=a[i]-a[i-1];}
build(1,1,n);
int x,y;
LL z;
char op;
while(m--){
cin>>op>>x>>y;
if(op=='C'){
cin>>z;
updata(x,z);//维护数组A
change(1,x,z);//维护数组B
if(y+1<=n){change(1,y+1,-1ll*z);updata(y+1,-1l*z);}
}else{cout<<lgcd(a[x]+getsum(x),ask(1,x+1,y))<<endl;}
}
}
线段树求区间最大值（模板1）
题意：
给定一个 n 位数组和两种操作:
- 操作1：修改数组中某个位置的值
- 操作2：查询数组中某个区间的最大值
模板题
struct SegmentTree{
int l,r;
int dat;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define dat(x) tree[x].dat
}tree[maxn*4];
int a[maxn],n,m;
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
if(l==r){dat(p)=a[l];return;}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
dat(p)=max(dat(p*2),dat(p*2+1));
}
/*void lazy(int p){
if(add(p)){
sum(p*2)+=add(p)*(r(p*2)-l(p*2)+1);
sum(p*2+1)+=add(p)*(r(p*2+1)-l(p*2+1)+1);
add(p*2)+=add(p);
add(p*2+1)+=add(p);
add(p)=0;
}
}*/
void change(int p,int x,int z){
if(l(p)==r(p)){
dat(p)=z;return;
}
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(x<=mid) change(p*2,x,z);
if(x>mid) change(p*2+1,x,z);
dat(p)=max(dat(p*2),dat(p*2+1));
}
LL ask(int p,int l,int r){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return dat(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
LL ans=-1*inf;
if(l<=mid) ans=max(ans,ask(p*2,l,r));
if(r>mid) ans=max(ans,ask(p*2+1,l,r));
return ans;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
build(1,1,n);
while(m--){
int op,x,y,z;
scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
if(op==1){
change(1,x,y);
}
else {if(x>y)swap(x,y);cout<<ask(1,x,y)<<endl;};
}
}
线段树求区间和（模板2、lazy数组）
给定一个 n 位数组和两种操作:
- 操作1：数组中某个区间的所有数字加上一个值
- 操作2：查询数组中某个区间的所有数字之和
模板题
struct SegmentTree{
int l,r;
LL sum,add;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define sum(x) tree[x].sum
#define add(x) tree[x].add
}tree[maxn*4];
int a[maxn],n,m;
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
if(l==r) { sum(p)=a[l];return;}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
sum(p)=sum(p*2)+sum(p*2+1);
}
void lazy(int p){
if(add(p)){
sum(p*2)+=add(p)*(r(p*2)-l(p*2)+1);
sum(p*2+1)+=add(p)*(r(p*2+1)-l(p*2+1)+1);
add(p*2)+=add(p);
add(p*2+1)+=add(p);
add(p)=0;
}
}
void change(int p,int l,int r,int z){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)){
sum(p)+=(LL)z*(r(p)-l(p)+1);
add(p)+=z;
return;
}
lazy(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(l<=mid) change(p*2,l,r,z);
if(r>mid) change(p*2+1,l,r,z);
sum(p)=sum(p*2)+sum(p*2+1);
}
LL ask(int p,int l,int r)
{
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return sum(p);
lazy(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
LL ans=0;
if(l<=mid) ans+=ask(p*2,l,r);
if(r>mid) ans+=ask(p*2+1,l,r);
return ans;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
while(m--)
{
int op,x,y,z;
scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
if(x>y)swap(x,y);
if(op==1)
{
scanf("%d",&z);
change(1,x,y,z);
}
else printf("%lld\n",ask(1,x,y));
}
}
Can you answer these queries III（区间最大子段和）
蓝书题目Can you answer these queries III
给定长度为N的数列A，以及M条指令 (N≤500000, M≤100000)，每条指令可能是以下两种之一：
- “2 x y”，把 A[x] 改成 y。
- “1 x y”，查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和，即max(x≤l≤r≤y)∑ri=lA[i]。
对于每个询问，输出一个整数表示答案。
思路：
在线段树除去区间端点外，在维护区间和
s
u
m
sum
sum，区间最大子段和
d
a
t
dat
dat，左端最大连续子段和
l
m
a
x
lmax
lmax，右端最大连续子段和
r
m
a
x
rmax
rmax
传递方程改变：
s
u
m
(
p
)
=
s
u
m
(
p
∗
2
)
+
s
u
m
(
p
∗
2
+
1
)
sum(p)=sum(p*2)+sum(p*2+1)
sum(p)=sum(p∗2)+sum(p∗2+1)
r
m
a
x
(
p
)
=
m
a
x
(
r
m
a
x
(
p
∗
2
+
1
)
,
s
u
m
(
p
∗
2
+
1
)
+
r
m
a
x
(
p
∗
2
)
)
rmax(p)=max(rmax(p*2+1),sum(p*2+1)+rmax(p*2))
rmax(p)=max(rmax(p∗2+1),sum(p∗2+1)+rmax(p∗2))
l
m
a
x
(
p
)
=
m
a
x
(
l
m
a
x
(
p
∗
2
)
,
l
m
a
x
(
p
∗
2
+
1
)
+
s
u
m
(
2
∗
p
)
)
lmax(p)=max(lmax(p*2),lmax(p*2+1)+sum(2*p))
lmax(p)=max(lmax(p∗2),lmax(p∗2+1)+sum(2∗p))
d
a
t
(
p
)
=
m
a
x
(
d
a
t
(
p
∗
2
)
,
m
a
x
(
d
a
t
(
p
∗
2
+
1
)
,
l
m
a
x
(
p
∗
2
+
1
)
+
r
m
a
x
(
p
∗
2
)
)
)
dat(p)=max(dat(p*2),max(dat(p*2+1),lmax(p*2+1)+rmax(p*2)))
dat(p)=max(dat(p∗2),max(dat(p∗2+1),lmax(p∗2+1)+rmax(p∗2)))
struct SegmentTree{
int l,r;
int dat,sum,lmax,rmax;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define dat(x) tree[x].dat
#define sum(x) tree[x].sum
#define lmax(x) tree[x].lmax
#define rmax(x) tree[x].rmax
}tree[maxn*4];
int a[maxn];
int n,m;
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
if(l==r){
dat(p)=a[l];sum(p)=a[l];lmax(p)=a[l];rmax(p)=a[l];return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
sum(p)=sum(p*2)+sum(p*2+1);
rmax(p)=max(rmax(p*2+1),sum(p*2+1)+rmax(p*2));
lmax(p)=max(lmax(p*2),lmax(p*2+1)+sum(2*p));
dat(p)=max(dat(p*2),max(dat(p*2+1),lmax(p*2+1)+rmax(p*2)));
}
void change(int p,int x,int z){
if(l(p)==r(p)){
dat(p)=z;sum(p)=z;lmax(p)=z;rmax(p)=z;return;
}
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(x<=mid) change(p*2,x,z);
else change(p*2+1,x,z);
sum(p)=sum(p*2)+sum(p*2+1);
rmax(p)=max(rmax(p*2+1),sum(p*2+1)+rmax(p*2));
lmax(p)=max(lmax(p*2),lmax(p*2+1)+sum(2*p));
dat(p)=max(dat(p*2),max(dat(p*2+1),lmax(p*2+1)+rmax(p*2)));
}
SegmentTree ask(int p,int l,int r){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return tree[p];
SegmentTree a,b,ans;
a.sum=a.lmax=a.rmax=a.dat=b.sum=b.lmax=b.rmax=b.dat=-1*inf;
ans.sum=0;
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(l<=mid){a=ask(p*2,l,r);ans.sum+=a.sum;}
if(r>mid){b=ask(p*2+1,l,r);ans.sum+=b.sum;}
ans.dat=max(max(a.dat,b.dat),a.rmax+b.lmax);
ans.lmax=max(a.lmax,a.sum+b.lmax);
ans.rmax=max(b.rmax,b.sum+a.rmax);
if(l>mid)ans.lmax=max(ans.lmax,b.lmax);
if(r<=mid)ans.rmax=max(ans.rmax,a.rmax);
return ans;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
build(1,1,n);
while(m--){
int op,x,y;
cin>>op>>x>>y;
if(op==2){
change(1,x,y);
}
else {if(x>y)swap(x,y);cout<<ask(1,x,y).dat<<endl;}
}
}
POJ 2482 Stars in Your Window（扫描线法、线段树区间加维护最大值、离散化）
蓝书线段树练习题
POJ 2482 Stars in Your Window
题意：给定 n n n个星星，长 w w w高 h h h的框框。每个星星给定坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y),亮度 c c c。问框内最大的亮度和。（边界上的亮度不记）
数据范围： n ： 1 e 4 ， w / h : 1 e 6 , x / y : 2 31 n：1e4，w/h:1e6,x/y:2^{31} n：1e4，w/h:1e6,x/y:231
思路：
- 问题转换：能够圈主第i个星星的框框位置构成了一个方块，假设星星坐标为 ( x , y ) (x,y) (x,y),则能够圈住的两个边界为 ( x , y , y + h ) , ( x + w , y , y + h ) (x,y,y+h),(x+w,y,y+h) (x,y,y+h),(x+w,y,y+h)。
- 考虑边界问题（在边边上的星星不记入当前框）：因为坐标为整数，将所有星星都从 ( x , y ) (x,y) (x,y)变为 ( x − 0.5 , y − 0.5 ) (x-0.5,y-0.5) (x−0.5,y−0.5)，那么边界只要变成 ( x , y , y + h − 1 ) (x,y,y+h-1) (x,y,y+h−1), ( x + w , y , y + h − 1 ) (x+w,y,y+h-1) (x+w,y,y+h−1)，那这个框框就圈住的星星就一定不在边界上。
- 边界贡献：对于左边界 ( x , y , y + h − 1 ) (x,y,y+h-1) (x,y,y+h−1)的贡献为 c i c_i ci,对于右边界 ( x + w , y , y + h − 1 ) (x+w,y,y+h-1) (x+w,y,y+h−1)的贡献为 − c i -c_i −ci。
- 具体算法：
- 先储存每个边界的 ( x , y , z , c ) (x,y,z,c) (x,y,z,c)(z是每个边界的上顶点),对边界以x进行升序排序。
- 对每个 y y y（线段树的区间）进行离散化（数据范围太大，n比较小）
- 建树，遍历 2 n 2n 2n个边界进行区间加，维护区间最大值dat，每次根节点的dat就是当前边界位置的最大亮度，答案取所有边界根节点的最大。
注意开LL
LL n,w,h;
struct SegmentTree{
int l,r;
LL dat,add;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define dat(x) tree[x].dat
#define add(x) tree[x].add
}tree[maxn*8];
struct node{
LL x,y,z;
LL c;
bool operator <(const node aa)const{
return x<aa.x||(x==aa.x&&c<aa.c);
}
}a[maxn*2];
LL b[maxn*2];
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
dat(p)=0;add(p)=0;
if(l==r) {return;}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
}
void lazy(int p){
if(add(p)){
dat(p*2)+=add(p);
dat(p*2+1)+=add(p);
add(p*2)+=add(p);
add(p*2+1)+=add(p);
add(p)=0;
}
}
void change(int p,int l,int r,LL z){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)){
dat(p)+=z;
add(p)+=z;
return;
}
lazy(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(l<=mid) change(p*2,l,r,z);
if(r>mid) change(p*2+1,l,r,z);
dat(p)=max(dat(p*2),dat(p*2+1));
}
LL ask(int p,int l,int r)
{
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return dat(p);
lazy(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
LL ans=0;
if(l<=mid) ans+=ask(p*2,l,r);
if(r>mid) ans+=ask(p*2+1,l,r);
return ans;
}
int main(){
LL co,ans;
while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&w,&h)!=EOF){
ans=0ll;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&a[2*i-1].x,&a[2*i-1].y,&a[i*2-1].c);
a[2*i].x=a[2*i-1].x+w;
b[i*2-1]=a[2*i].y=a[2*i-1].y;
b[2*i]=a[2*i].z=a[2*i-1].z=a[2*i-1].y+h-1;
a[2*i].c=-1*a[2*i-1].c;
}
n*=2;
sort(b+1,b+1+n);
co=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].y=lower_bound(b+1,b+co+1,a[i].y)-b;
a[i].z=lower_bound(b+1,b+1+co,a[i].z)-b;
}
sort(a+1,a+1+n);
build(1,1,co);
for(int i=1;i<=n;i++){
change(1,a[i].y,a[i].z,a[i].c);
ans=max(ans,tree[1].dat);
}
cout<<ans<<endl;
}
}
POJ 1151 Atlantis（扫描线法、线段树、离散化）
蓝书线段树练习题 POJ 1151 Atlantis
题意：给定n个矩形的左下、右上的两个坐标点
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)，求他们的面积并（总面积）
数据范围：
n
:
100
、
x
/
y
：
1
e
5
n:100、x/y：1e5
n:100、x/y：1e5
思路：现在好困明天再写^^
LL n;
struct SegmentTree{
int l,r,add;
double dat;
#define l(x) tree[x].l
#define r(x) tree[x].r
#define dat(x) tree[x].dat
#define add(x) tree[x].add
}tree[maxn*8];
struct node{
double x,y,z;
int c,zz,yy;
bool operator <(const node aa)const{
return x<aa.x;
}
}a[maxn*2];
double b[maxn*2];
void build(int p,int l,int r){
l(p)=l,r(p)=r;
dat(p)=0;add(p)=0;
if(l==r) {return;}
int mid=(l+r)/2;
build(p*2,l,mid);
build(p*2+1,mid+1,r);
}
void lazy(int p){
if(add(p)){
dat(p*2)+=add(p);
dat(p*2+1)+=add(p);
add(p*2)+=add(p);
add(p*2+1)+=add(p);
add(p)=0;
}
}
void change(int p,int l,int r,double z){
if(l<=l(p)&&r>=r(p)){dat(p)=((add(p)+=z)?b[r(p)+1]-b[l(p)]:0);}
if(l(p)==r(p)){return;}
int mid=(l(p)+r(p))/2;
if(l<=mid) change(p*2,l,r,z);
if(r>mid) change(p*2+1,l,r,z);
if(add(p))dat(p)=b[r(p)+1]-b[l(p)];
else dat(p)=dat(2*p)+dat(2*p+1);
}
LL ask(int p,int l,int r)
{
if(l<=l(p)&&r>=r(p)) return dat(p);
lazy(p);
int mid=(l(p)+r(p))/2;
LL ans=0;
if(l<=mid) ans+=ask(p*2,l,r);
if(r>mid) ans+=ask(p*2+1,l,r);
return ans;
}
int main(){
LL co,sum=0;
double ans;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n){
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[2*i-1].x,&a[2*i-1].y,&a[i*2].x,&a[2*i].z);
b[i*2-1]=a[2*i].y=a[2*i-1].y;
b[2*i]=a[2*i-1].z=a[2*i].z;
a[2*i].c=-1;
a[2*i-1].c=1;
}
n*=2;
sort(b+1,b+1+n);
co=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].yy=lower_bound(b+1,b+co+1,a[i].y)-b;
a[i].zz=lower_bound(b+1,b+1+co,a[i].z)-b;
}
sort(a+1,a+1+n);
build(1,1,co-1);
for(int i=1;i<=n;i++){
change(1,a[i].yy,a[i].zz-1,a[i].c);
ans+=(a[i+1].x-a[i].x)*tree[1].dat;
}
printf("Test case #%lld\nTotal explored area: %.2f\n\n",++sum,ans);
}
}
H - Skyscraper(树状数组、差分、思维、区间加、单点修改)
LL a[maxn];
LL d[maxn];
LL c[maxn];
LL e[maxn];
LL n, m;
//LL sum2[maxn], sum1[maxn];
LL lowbit(LL x) { return x & (-x); }
void update(LL i, LL k, LL g[]) {//在i位置上加k，单点加
while (i <= n) {
g[i] += k;
i += lowbit(i);
}
}
LL getsum(LL i, LL g[]) {//求前缀和，单点操作
LL res = 0;
while (i > 0) {
res += g[i];
i -= lowbit(i);
}
return res;
}
void init() {
for (int i = 0; i <= n + 50; i++) {
//sum1[i] = 0ll; sum2[i] = 0ll;
e[i] = 0; c[i] = 0;
}
}
int main() {
LL T, op;
LL l, r, k;
scl(T);
//T = 1;
while (T--) {
scl(n); scl(m);
init();
a[0] = 0;
d[0] = 0;
//mem(c, 0);
//mem(e, 0);
for (LL i = 1; i <= n; i++) {
scl(a[i]);
d[i] = a[i] - a[i - 1];
update(i, d[i], e);
if (d[i] > 0)update(i, d[i], c);
}
while (m--) {
scl(op); scl(l); scl(r);
if (l > r)swap(r, l);
if (op == 1) {
scl(k);
update(l, k, e);
update(r + 1, -k, e);
if (d[l] > 0)update(l, -1ll * d[l], c);
d[l] += k;
if (d[l] > 0)update(l, d[l], c);
if (d[r + 1] > 0)update(r + 1, -1ll * d[r + 1], c);
d[r + 1] -= k;
if (d[r + 1] > 0)update(r + 1, d[r + 1], c);
}
else {
printf("%lld\n", getsum(l, e) + getsum(r, c) - getsum(l, c));//a_l+sumd_l+1~r
}
}
}
return 0;
}
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