排序算法笔记

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

• 原理：通过重复遍历数组，每次比较相邻元素并交换它们的位置，使较大的元素逐步“冒泡”到数组的末尾。
• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定

2. 选择排序（Selection Sort）

• 原理：每次从未排序的部分中选出最小或最大的元素，将其放到已排序部分的末尾。
• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

3. 插入排序（Insertion Sort）

• 原理：将未排序的元素逐个插入到已排序部分的正确位置，逐步构建已排序数组。
• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：稳定

4. 希尔排序（Shell Sort）

• 原理：通过比较相距一定间隔的元素，逐步减少间隔，最后使用插入排序完成整个排序过程。
• 时间复杂度：O(n log n) ~ O(n²) （取决于步长序列）
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

5. 归并排序（Merge Sort）

• 原理：递归地将数组分成两半，然后合并两个已排序的子数组。
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定

6. 快速排序（Quick Sort）

• 原理：选择一个基准元素，将数组分成比基准元素小和大的两个部分，然后递归地排序子数组。
• 时间复杂度：O(n log n) （最差情况为 O(n²)）
• 空间复杂度：O(log n) ~ O(n)
• 稳定性：不稳定

7. 堆排序（Heap Sort）

• 原理：利用堆数据结构（通常是最大堆或最小堆）来排序数组。
• 时间复杂度：O(n log n)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定

8. 计数排序（Counting Sort）

• 原理：通过计数每个元素出现的次数，计算每个元素在排序后的位置，然后将其放入正确的位置。
• 时间复杂度：O(n + k) （k是元素的取值范围）
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：稳定

9. 桶排序（Bucket Sort）

• 原理：将元素分配到不同的桶中，对每个桶进行排序，然后将桶中的元素按顺序合并。
• 时间复杂度：O(n + k) （k是桶的数量）
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：稳定

10. 基数排序（Radix Sort）

• 原理：按元素的个位、十位等位数分别进行排序，通常使用计数排序作为子过程。
• 时间复杂度：O(d * (n + k)) （d为位数，k为基数）
• 空间复杂度：O(n + k)
• 稳定性：稳定

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常见排序算法的对比

排序算法	时间复杂度（平均）	时间复杂度（最坏）	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n²)	O(1)	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	稳定
桶排序	O(n + k)	O(n²)	O(n + k)	稳定
基数排序	O(d * (n + k))	O(d * (n + k))	O(n + k)	稳定

这些排序算法在不同场景下各有适用性，选择哪种排序算法取决于数据规模、是否需要稳定性以及空间复杂度的要求。