力扣746题 使用最小花费爬楼梯 Java语言版

该代码实现了一个计算最小成本爬楼梯的方法,利用动态规划思路,定义dp数组,通过比较当前步数的成本与前两步的成本之和,找到最小代价。初始化dp[0]和dp[1],然后从步数2开始遍历,更新dp数组,最后返回dp[n]作为结果。

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class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        // 1.确定dp数组
        int[] dp = new int[n+1];
        // 2.确定递推关系
        /**
            dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i-1],dp[i-2] + cost[i-2]);
         */
        // 3.初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        // 4.遍历顺序
        for(int i=2; i<=n; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

运行结果:

在这里插入图片描述

<think>好的,我现在需要帮助用户解决LeetCode爬楼梯Java实现。首先,用户明确要求用Java,所以我要确保提供的代码示例是Java的。根据用户提供的引用,有几个不同的解决方案,包括递归、动态规划和迭代法。 首先,我要回忆一下爬楼梯的基本情况。目是每次可以爬1或2个台阶,问到达n阶有多少种方法。这其实是一个斐波那契数列问,因为到达第n阶的方法数等于到达n-1阶和n-2阶方法数的和。 用户提供的引用中有几个代码示例。引用2和3提到了递归方法,但指出递归效率低,因为会有大量重复计算,比如climbStairs(n)会重复计算climbStairs(n-1)和climbStairs(n-2)。引用4和5则给出了动态规划和迭代的方法,这两种方法的时间复杂度都是O(n),空间复杂度较低。 接下来,我需要分析各个方法的优缺点。递归虽然简单,但时间复杂度是指数级的,不适合大n。动态规划通过数组存储中间结果,空间复杂度O(n),但可以优化到O(1)使用滚动变量,如引用4中的迭代法。引用5中的动态规划使用数组,而引用4的迭代法只用三个变量,节省空间。 用户可能希望得到一个高效且易懂的解法,所以应该推荐动态规划或迭代法。同时,需要解释清楚思路,比如状态转移方程f(n) = f(n-1) + f(n-2),以及如何初始化。 还要注意边界条件,比如n=1或n=2的情况,避免数组越界。例如,在引用5中,数组初始化是f[0]=1和f[1]=1,这样循环从i=2开始计算到n。而引用4中处理n=1时直接返回1,循环从i=2开始。 另外,可能需要提到进一步优化的方法,比如矩阵快速幂或公式法,将时间复杂度降到O(log n)或O(1),但这些可能超出用户当前需求,可以作为扩展知识。 最后,确保代码示例正确无误,并且符合Java语法。比如引用4中的迭代法使用了三个变量first、second、third,并在循环中更新它们的值,最终返回third。引用5的动态规划版本则使用数组存储每个阶梯的方法数。 总结步骤: 1. 介绍问本质是斐波那契数列。 2. 分析递归方法的缺点。 3. 提供动态规划解法,解释空间优化。 4. 给出迭代法的代码,并解释变量滚动更新。 5. 讨论时间复杂度和空间复杂度。 6. 可能提到其他优化方法,但以主要解法为主。 需要确保回答结构清晰,分步骤说明,代码正确,并且引用正确的参考文献,比如引用4和5的动态规划和迭代法。同时,回答用户的问时,要覆盖不同的实现方法,让用户可以根据需要选择。</think>### LeetCode 70. 爬楼梯 Java 解法详解 #### 问分析 目要求计算爬到第$n$阶楼梯的不同方法数,每次可以爬1或2个台阶。**这本质是斐波那契数列问**,因为: - 到达第$n$阶的方法数 = 到达第$(n-1)$阶的方法数(最后一步爬1阶) + 到达第$(n-2)$阶的方法数(最后一步爬2阶) #### 方法一:递归(不推荐,仅用于理解) 递归方法直接根据定义实现,但存在重复计算,时间复杂度为$O(2^n)$,空间复杂度$O(n)$(栈深度): ```java class Solution { public int climbStairs(int n) { if (n == 1) return 1; if (n == 2) return 2; return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } } ``` **缺点**:输入较大时(如$n=45$)会超时[^2]。 --- #### 方法二:动态规划(推荐) 通过数组存储中间结果,时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$: ```java class Solution { public int climbStairs(int n) { if (n <= 1) return 1; int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } } ``` **优化**:用滚动变量代替数组,空间复杂度降为$O(1)$[^4]: ```java class Solution { public int climbStairs(int n) { if (n == 1) return 1; int first = 1, second = 1, third = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { third = first + second; first = second; second = third; } return third; } } ``` --- #### 复杂度对比 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |------------|------------|------------| | 递归 | $O(2^n)$ | $O(n)$ | | 动态规划 | $O(n)$ | $O(n)$ | | 滚动变量 | $O(n)$ | $O(1)$ | --- #### 进阶方法(扩展知识) 1. **矩阵快速幂**:时间复杂度$O(\log n)$,利用矩阵乘法性质加速计算。 2. **斐波那契公式**:直接通过通项公式计算,时间复杂度$O(1)$,但涉及浮点数精度问。 ---
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