力扣746-使用最小花费爬楼梯(动态规划 Java版详细题解)

力扣746-使用最小花费爬楼梯

一、原题题目

1.1 题目

  数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值cost[i]（索引从0开始）。每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

1.2 示例

• 示例1：

  输入： cost = [10, 15, 20]

  输出： 15

  解释： 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。

• 示例2：

  输入： cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]

  输出： 6

  解释： 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

1. cost 的长度将会在 [2, 1000]。
2. 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs

二、解题思路（动态规划）

2.1 题目意思理解

  吐槽一下原题的题目表达太不清晰~。参考网友谈论彻底明白到底是表达的什么意思： 其实就是让我们要通过整个数组，cost[i] 表示通过该位置的过路费，交了过路费，你可以走一步，也可以走两步，目的是要彻底走完数组，花费最少。可以从 cost[0] 或 cost[1] 开始起步。

  明白题目意思后比较容易理解该题目也是一个动态规划的题目，几天前也碰到过一个动态规划的题目：力扣714-买卖股票的最佳时机含手续费，里面有简单介绍动态规划的内容。

• 定义状态变量 cost[i] 为到达并跨过第 i 级台阶总的最小费用，直接利用原数组保存结果。

• 找状态转移方程：

  1.要到达第 i 级台阶可以有第 i-1 级台阶走一步到达，再交上这一级台阶的过路费跨过。总费用为 cost[i-1] + cost[i]。

  2.要到达第 i 级台阶也可以由第 i-2 级台阶走两步到达，在交上这一级台阶的过路费跨过。总费用为 cost[i-2] + cost[i]。

  应该去下面两种情况中的较小值
  

  cost[i] = Math.min(cost[i-1] + cost[i], cost[i-2] + cost[i])

• 初始状态即只需要知道到达并跨过第 0 级台阶和到达并跨过第 1 级台阶总的最小费用即可，而到达第 0 和第 1 级台阶没有前面费用需要，所以只需要跨过费用即可，所以初始状态 cost[0] = cost[0]，cost[1] = cost[1]。

2.2 详细代码（Java）

public class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        if (cost == null)   return 0;           // 输入异常判断
        if (cost.length == 1)   return cost[0]; // 只有一级台阶
        for (int i = 2;i<cost.length;i++){      // 动态规划更新总最小费用
            int cost1 = cost[i-1]+cost[i];      // 上一级台阶通过跨一步到达的
            int cost2 = cost[i-2]+cost[i];      // 上两级台阶通过跨两步到达的
            cost[i]=Math.min(cost1,cost2);      // 选最小的作为跨过这个台阶的总最小费用
        }
        // 跨过最后一个台阶走一步或倒数第二个台阶走两步都是完成全过程
        return Math.min(cost[cost.length-1],cost[cost.length-2]);
    }
}

2.3 算法执行结果

三、总结分析

  又一道动态规划题，赶紧整理起来。