F - Shift and Inversions

最新推荐文章于 2021-11-29 00:17:01 发布

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这篇博客介绍了如何利用树状数组高效地解决一个计算机科学竞赛中的问题：给定一个全排列数组，计算在数组循环左移n-1次的过程中逆序对的数量。博主首先解释了逆序对的概念，然后详细阐述了利用树状数组进行初始逆序对的计算方法，并展示了在数组循环移动时如何更新逆序对计数的技巧。最终，博主给出了通过AC的C++代码实现，并强调了需要注意的数据类型溢出问题以及处理方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

F - Shift and Inversions
题目大意
给你n个0到n-1全排列的数组，然后这个数组会循环左移n-1
问你这个过程中数组的逆序数对是多少
逆序数对，满足i<j, ai>aj 的对<i，j>的个数
2≤N≤3×1e5
思路
初始的逆序对ans用树状数组或者归并排序做，这里就用树状数组的了，
然后比如{2, 0, 1, 3}这个对循环左移变成了{0, 1, 3, 2}，就是2往后移了，那么现在，比2的数移到了左边，逆序对就少了a1对，比2大的数也移到了左边，逆序对就多了a2对
由于他是全排列，那么比2小的数a1就有2对，比2大的数a2就有4 - 1 - 2对，也就是说只需要ans - a1 + a2就行了。
逆序对最大值是n*(n - 1) / 2所以会爆int，需要开long long
ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) x & -x
const int maxn = 3e5 + 5;
int c[maxn], n;
void add(int x){
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        c[i] ++;
}
int query(int x){
    int ans = 0;
    for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
        ans += c[i];
    return ans;
}
int a[maxn];
int main(){
    ll ans = 0; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cin >> a[i]; a[i] ++;
        //由于树状数组不能加0，所以a[i]需要加1，那么下面的d1就要对应的+1, d2要对应的-1
        add(a[i]);
        //query求的是小于等于a[i]的数的个数，i是现在有的个数
        //那么现在要求的是逆序对，也就是要求前面比他大的数的个数，那么就是i-query
        ans += i - query(a[i]); 
    }
    int d1 = 0, d2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        cout << ans << endl;
        d1 = n - a[i], d2 = a[i] - 1;
        ans += d1 - d2;
    }
    return 0;
}