E-Groundhog Chasing Death2020牛客暑期多校训练营（第九场）

E-Groundhog Chasing Death2020牛客暑期多校训练营（第九场）
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5674/E
来源：牛客网

示例1
输入

1 2 1 2 8 4

输出

2048

示例2
输入

1 2 3 4 120 180

输出

235140177

备注:
0⩽a,b,c,d⩽3×10⁶ ,0<x,y⩽10⁹ ,a⩽b,c⩽d.
题意：
求
题解：
这道题的思路历程真的是非常的久非常的久了，首先需要知道一个前提gcd的求法。
比如30分解质因子是2¹*3¹*5¹,84的分解质因子是2²*3¹*7¹.gcd(30,84)=2¹ * 3¹=6.
得出一个结论他们的gcd就是共有因子数的最小幂的乘积，想一下就能验证这个结论。
gcd(30,84)=2^min(1,2) * 3^min(1,1).
然后幂的乘积就是一个累加（例如(2³)² * (2²)⁴=2⁸⁺⁶=2¹⁴），所以把上面这个公式转换成下面这个公式
当时推出这个公式= = 开心坏了，直接跑了暴力后来算了算6e6 * 6e6,TLE的死死的
那么就想呗= =，能不能省掉一个for循环，然后然后就意识到min(x * i,y * j),当x * i不变的时候！！是可以直接算出结果的，只要判断他那个中值在哪里就可以了.

• 当x * i >= y * j,min(x * i,y * j)=y * j
• 当x * i < y * j,min(x * i,y * j)=x * i

由于j会变化（等差的），就用求和公式直接求就好了。
中值的计算：sh=x*i/y，在sh左边的都是x * i，在他右边的都是y * j
就可以把他用O(1)的时间复杂度给写出来了。

然后还是会T ，TTT了不知道多少发，才意识到，哇！是失精度了，指数也有可能超longlong，然后开了一个 __int128,就过了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<time.h>
#define ll __int128
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
const ll mod=998244353;
map<ll,ll>v1,v2;
map<ll,ll>ans;
inline void print(__int128 x)
{
    if(x<0)
    {
        x=-x;
        putchar('-');
    }
    if(x>9)
        print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
template <typename _Tp> inline void read(_Tp&x)
{
    char ch;
    bool flag=0;
    x=0;
    while(ch=getchar(),!isdigit(ch))
        if(ch=='-')
            flag=1;
    while(isdigit(ch))
        x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(flag)
        x=-x;
}

ll quickpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll a,b,c,d,x,y;
    read(a);
    read(b);
    read(c);
    read(d);
    read(x);
    read(y);
    ll tmp=x,cnt;
    for(ll i=2; i*i<=x; i++)
    {
        if(tmp%i==0)
        {
            cnt=0;
            while(tmp%i==0)
            {
                cnt++;
                tmp/=i;
            }
            v1[i]=cnt;
        }
    }
    if(tmp!=1)
        v1[tmp]=1;
    tmp=y;
    for(ll i=2; i*i<=y; i++)
    {
        if(tmp%i==0)
        {
            cnt=0;
            while(tmp%i==0)
            {
                cnt++;
                tmp/=i;
            }
            v2[i]=cnt;
        }
    }
    if(tmp!=1)
        v2[tmp]=1;

    for(auto it:v1)
    {
        if(v2.count(it.first))
        {
            for(ll i=a; i<=b; i++)
            {
                ll t1=it.second;
                ll t2=v2[it.first];
                ll sh=i*t1/t2;
                if(sh<c)
                {
                   ans[it.first]+=t1*i*(d-c+1);
                }else if(sh>=c&&sh<=d)
                {
                    ans[it.first]+=(sh-c+1)*(t2*c+t2*sh)/2;
                    ans[it.first]+=(d-sh)*t1*i;
                }
                else ans[it.first]+=(d-c+1)*(t2*c+t2*d)/2;

            }
        }
    }

    ll xxx=1;
    for(auto it:ans)
    {
        xxx=xxx*quickpow(it.first%mod,it.second);
        xxx%=mod;
        //printf("%lld,",it.second);
    }
    print(xxx);
    //printf("Time = %.2f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}
/*
1 2 1 2 120 180
1 2 1 2 30 42
*/