递归算法篇

系列文章目录

---

---

递归

1、一个问题的解可以分解成几个子问题的解。
2、这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3、存在基线/终止条件

---

(LeetCode-70)爬楼梯

解题过程：最先想到的是用递归方式

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2); 
    }
}

但是提交以后会发现超出时间限制，因为里面有着大量的重复计算
解决方法：可以用HashMap保存计算过的数据，如果下次需要求解，可以直接从HashMap里面拿值。

class Solution {
    private Map<Integer,Integer> storeMap = new HashMap<>();
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        if(storeMap.get(n)!=null){
            return storeMap.get(n);
        }else{
            int result = climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2); 
            storeMap.put(n,result);
            return result;
        }
    }
}

同时所有递归方法都可以用循环实现，通过 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 会发现，只要保存前两次的结果，自底向上累加就可以得到最后的答案
循环实现如下：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1)return 1;
        if(n==2)return 2;
        int result = 0;
        int pre = 2;
        int prePre = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            result = pre + prePre;
            prePre = pre;
            pre = result;
        }
        return result;
    }
}

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

解题思路：题目和爬楼梯类似，最先想到用爬楼梯的解题方法解题

class Solution {
    // public int fib(int n) {
    //     if(n==0)return 0;
    //     if(n==1)return 1;
    //     int result = 0;
    //     int pre = 1;
    //     int prePre = 0;
    //     for(int i = 2;i <= n;i++){
    //         result = pre+prePre;
    //         prePre = pre;
    //         pre = result;
    //     } 
    //     return result;
    // }
    private Map<Integer,Integer> storeMap = new HashMap<>();
    public int fib(int n) {
        if(n==0)return 0;
        if(n==1)return 1;
        if(storeMap.get(n)!=null){
            return storeMap.get(n);
        }else{
            int result = fib(n-1)+fib(n-2);
            storeMap.put(n,result);
            return result;
        }
    }
}

但是提交以后会发现错误，答案没有取模，修改以后：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0)return 0;
        if(n==1)return 1;
        int result = 0;
        int pre = 1;
        int prePre = 0;
        for(int i = 2;i <= n;i++){
            result = (pre+prePre)%1000000007;
            prePre = pre;
            pre = result;
        } 
        return result;
    }
    // private Map<Integer,Integer> storeMap = new HashMap<>();
    // public int fib(int n) {
    //     if(n==0)return 0;
    //     if(n==1)return 1;
    //     if(storeMap.get(n)!=null){
    //         return storeMap.get(n);
    //     }else{
    //         int result = (fib(n-1)+fib(n-2))%1000000007;
    //         storeMap.put(n,result);
    //         return result;
    //     }
    // }
}

运行正确

---