观测变换（视图变换、投影变换）

概念

观测变换，Viewing transformation

分类

视图变换 View/Camera transformation

我们可以用照相机的原理来阐释3D图形的绘制过程,在摄影时，大致可分为如下几个步骤：

• 摆放好待拍摄的物品，或者人物。（模型变换）

这个时候物品或者人物就是在世界坐标系里，就是在一个公认的坐标系中，目的是保证待拍摄的物体和照相机在同一个坐标系。

• 调整好拍摄角度。（视图变换）

这时候的坐标就是camera coordinate system（VC），这个过程是调整Camera到合适的位置以便拍摄，在3D程序中，也就是设置View Matrix了。

• 调整焦距。（投影变换）
• 拍摄。

视图变换就是在世界坐标系中摆放Camera的过程，摆放步骤：

• 首先，确定相机摆放的位置
• 相机往哪个方向看（前后旋转360度）
• 确定一个向上的方向（相机顶部的朝向，因为相机可以向左，右旋转会影响最终结果）
  

在拍摄中，如果相机和拍摄物体的相对位置不变，则同时移动相机和拍摄物体，照出来的照片结果是一样的。
由此可以得出一个结论，如果相机和拍摄物体的相对位置不变，那么无论是移动物体或是移动相机，都可以得到相同的结果。

因此，可以固定相机的位置，所有移动都是物体在移动，同时规定
相机位置永远处于原点处，相机永远往-Z方向看，y轴为向上方向

为什么进行视图转换？

在世界坐标系中，camera的位置不一定在原点上，并且观察方向不一定指向Z轴负方向，对于投影变换及其他的一些操作来说，如果不满足这两个条件，后续的的操作就会变得非常低效，所以为了提高效率，我们需要进行view transform。
使得相机的位置位于世界坐标系的原点处，相机永远往-Z方向看，y轴为向上方向。

视图变换过程

• 移动camera，使其位于world space的坐标原点
• 旋转camera，使其朝向z轴正方向，也就是视线由原点指向z轴正方向。

这两个过程，前一个实际上是平移，后一个实际上是旋转。你可以想象成Camera也有三个坐标轴x,y,z，视图变换的过程就是将Camera的坐标轴与世界坐标系的坐标轴对齐的过程。
注意：view transform 中，所有位于 world space 中的 models 都随着 camera 一起变换，所以视野并未发生变化。

整个视图变换所需的视图变换矩阵 Mview 如下：

投影变换Projection transformation

视图变换是为了投影变换做准备
投影变换是将三维空间中的顶点坐标映射至二维空间坐标。它
分为正交投影和透视投影，两者的本质区别在于是否有“近大远小”这一性质。正交投影不会带来“近大远小”的现象，透视投影会。

正交投影 Orthographic projection

在图形学中的一般做法为：
将空间中任意给定的一个长方体平移缩放成一个正则，规范的立方体

其变换矩阵为：

透视投影 Perspective projection

应用最广泛的一种投影。透视投影就是最类似人眼所看东西的方式，遵循近大远小，如果说正交投影都是水平光线，那么透视投影则显然不是了。
先回顾一下齐次坐标的性质

透视转换的做法：
透视投影与正交投影的区别在于远平面要比近平面大一些。

• 首先将远平面压缩至与近平面相同大小（将一个棱台变成一个长方体）
• 通过正交投影将远平面投影到近平面

在压缩的过程中，有以下规定：

• 远平面压缩前后z值不变
• 远平面的中点位置不会发生变化
• 近平面中的任意点在压缩前后都不会变
  
  第二步正交投影矩阵已经求出，所以重点在于第一步，如何压缩？
  如下图所示，若远平面上的点（x,y,z）投影到近平面中坐标为（x’,y’,z’）。则点（x,y,z）经过压缩后，y值与y’是一致的（同理x与x’一致，z与z’一致）。
  
  假设点（x,y,z）压缩后，坐标变成（x1，y1，z1）。则x1 = （n/z）*x；y1 = （n/z）*y，z不确定。用矩阵表示，即
  我们希望找到一个变换矩阵，能够完成如下变换
  
  即
  
  （如果形象化的描述一下的话，就是利用这个变换矩阵将整个空间压缩了一下，使其对应了真正透视投影的坐标，最后不要忘了要利用正交转换到 [-1,1]^3 的空间之内）
  首先，这个矩阵的前两行和最后一行是能很快确定出来的，
  
  第三行需要借助透视投影中的两个规定：
• 远平面压缩前后z值不变
• 近平面中的任意点在压缩前后都不会变
  
  解方程可得：
  
  最终的变换矩阵为：