奇异值阈值算子的核范数的值，有证明么？

最新推荐文章于 2024-11-15 18:04:40 发布
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分类专栏： 理工科 文章标签： 奇异值阈值
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Pu(W)=argminZ ||Z||+1/(2u)*<Z-W,Z-W>
||Pu(W)||*等于的值有证明么？

【2025算法面试通关】【一.数学基础-线性代数】【4.线性代数面试题精选：矩阵求逆与矩阵分解（特征值分解/SVD） 】
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04-08 481
对于任意 ( m \times n ) 矩阵 ( A )，存在正交矩阵 ( U )（( m \times m )）、( V )（( n \times n )）和非负对角矩阵 ( \Sigma )（( m \times n )，对角线为奇异值 ( \sigma_1 \geq \sigma_2 \geq \cdots \geq \sigma_r \geq 0 )，( r = \text{rank}(A) )），使得 ( A = U\Sigma V^T )。( m < n ) 时，右侧有零列）。
高维数据建模 || 10. 奇异值阈值（Singular Value Thresholding,SVT）
weixin_40234309的博客
11-24 750
好
学习笔记1：矩阵恢复算法1——奇异值阈值算法（SVT）
qq_37421110的博客
11-03 1万+
承接低秩矩阵恢复模型笔记，记录第一个低秩矩阵恢复算法——奇异值阈值（Singular Value Thresholding, SVT），记录学习内容，内容非原创。 1奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD) 设X∈Rm×nX\in R_{m\times n}X∈Rm×n​,定义X=UΣVTX=U\Sigma V^TX=UΣVT其中，U，V为正交矩阵，Σ\Sig...
奇异值阈值算法
weixin_48999757的博客
06-21 992
如果 h 为闭凸函数，则对任意 x，
学习笔记-量子奇异值阈值算法（QSVT）
qq_43509553的博客
04-16 3205
量子奇异值阈值算法
Singular Value Thresholding (SVT) 奇异值阈值
热门推荐
mingo_敏
05-26 2万+
这个算法受到压缩感知中迭代算法的启发，在迭代过程中对矩阵进行SVD，然后将较小的奇异值设置为0，生成新的矩阵进行迭代。该算法运算速度快，对于高位低秩矩阵的恢复非常有效。
核范数学习
思维缜密的博客
05-17 2602
设A∈Rm×n\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}A∈Rm×n, 核范数定义: ∥A∥∗=∑i=1min⁡{m,n}σi=∑i=1rσi=tr⁡(ATA) \|\mathbf{A}\|_{*}=\sum_{i=1}^{\min\left\{m,n\right\}}\sigma_i=\sum_{i=1}^{r}\sigma_i=\operatorname{tr}\left(\sqrt{\mathbf{A}^T\mathbf{A}}\right) ∥A∥∗​=i=1∑min{m
矩阵填充的SVT算法
春暖花开
12-30 2万+
本文是对SVT的一篇文章的理解，即奇异值阈值算法的理解。 1:算法解决的问题如下： 其中最小化的是核范数（表示矩阵奇异值之和），是rank(X)的最优凸近似。 具体研究解决的是矩阵填充问题，如何在不完备的数据下把缺少的数据给补充完整。前提是填充的矩阵是要求低秩的。 首先给出软阈值算子：如果 那么在软阈值算子下有： 其中t+=max(0,t)t_+=
SVD(奇异值分解)算法及其评估.doc
09-19
不同的算法可能有不同的奇异值阈值判断标准，以决定何时将接近零的奇异值视为零。 总的来说，SVD是矩阵理论中的核心工具，它在数据挖掘、机器学习、图像处理、信号处理等多个IT领域发挥着重要作用。理解并掌握SVD的...
Weighted Nuclear Norm Minimization with Application to Image Denoising——学习笔记
AZSNCRM的博客
07-11 6160
WNNM——学习笔记加权核范数最小化及其在图像去噪中的应用 加权核范数最小化及其在图像去噪中的应用 补充： 自然图像中非局部相似块形成的矩阵具有低秩性，可用于高性能的图像恢复任务。 图像非局部自相似性（NSS）的应用极大地提高了图像去噪性能。NSS先验是指在自然图像中，对于给定的局部斑块，可以在图像中找到许多与其相似的斑块。 软阈值函数 ...
量子奇异值阈值算法
m0_54373077的博客
11-15 1134
特征值分解只适用于方阵，如何扩展到任意形状的矩阵呢？奇异值分解能够解决此问题。量子奇异值阈值算法在奇异值分解的基础上将小的特征值设置为0，从而将小的特征值及其对应的特征向量去掉，进而降低矩阵的秩，达到降维的目的。
svd算法matlab代码-SVT:奇异值阈值（旧版代码）
05-27
svd算法matlab代码无级变速器 奇异值阈值“ SVT”（旧版代码） 这是从SVT网站上获得的; 请访问该网站以获取有关SVT用途的信息。 该存储库包含MATLAB代码以及C / mex代码，因此必须与编译器一起安装。 具体来说，这些文件取自该处的最新软件包，并于2019年6月开始进行更新以与最新的OS和Matlab版本兼容。 该软件包未得到积极维护，SVT并非始终是最好的最新算法，但是我们会尽力提供部分支持。 除了PROPACK的代码外，EmmanuelCandès和Stephen Becker为SVT编写的原始代码。 PROPACK的此变体已在许多其他矩阵完成代码中重复使用。 由Stephen Becker维护（电子邮件：firstname.lastname @ colorado.edu） 编译说明 下载整个存储库，然后转到SVD_utilities子目录，然后在MATLAB中运行install_mex.m 。 使用test_MEX.m和test_PROPACK.m测试。 然后返回到父目录并运行Test_SVT.m 注意：我们已经包含了针对几种架构的预编译二进制文件。 您可能需
奇异值阈值SVT算法的matlab代码
03-31
奇异值阈值算法是矩阵补全或称为矩阵完备中的一种常用算法，也是解决低秩问题的有效算法，这里分享给大家进行下载
【机器学习】奇异值阈值（SVT）求解
lameraaa的博客
10-07 2621
SVT的求解 目标函数： minE1β∣∣E∣∣∗+12∣∣E−B∣∣F2min_E\frac{1}{\beta}||E||_*+\frac{1}{2}||E-B||_F^2minE​β1​∣∣E∣∣∗​+21​∣∣E−B∣∣F2​ 用SVT对其进行求解： 第一步：求BBB的奇异值分解（SVD），这里B∈Rd∗T,rank(B)=rB∈R^{d*T},rank(B)=rB∈Rd∗T,rank(B...
SVD专题1 算子的奇异值分解——矩阵形式的推导
blog
04-11 1007
《Linear Algebra Done Right》一书中讲述算子的奇异值分解时并未引入其矩阵分解形式，仅是在结构上予以阐明：算子奇异值分解的核心在于使用两组基。以下讨论旨在给出算子奇异值分解的矩阵形式。 注：本文讨论的范围局限于算子的奇异值分解，而非更广泛的线性映射的奇异值分解。 预备知识 Prerequisite 不同教材中给出算子奇异值分解的方式不同，本文将在算子极分解的基础上引出奇异值分解 算子极分解：一个算子 TTT 总是可以分解成一个等距同构 SSS 和一个正算子 T∗T\sqrt{T*T}T
SVD(奇异值分解)数值计算方法解析(一)：SVD的概念与人工手算SVD的方法
weixin_45644649的博客
04-22 7107
奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)是在现代科学计算中应用广泛的数学算法。本系列文章将基于笔者的开发经验，从SVD的概念入手，讲解如何人工手算SVD以及如何在计算机上实现SVD，并给出详尽的代码解析。
矩阵填充|奇异值阈值算法
Louis___Zhang的博客
01-06 7486
斜风细雨作小寒，淡烟疏柳媚晴滩。入淮清洛渐漫漫。 雪沫乳花浮午盏，蓼茸蒿笋试春盘。人间有味是清欢。 ---- 苏轼 更多精彩内容请关注微信公众号 “优化与算法” 低秩矩阵恢复是稀疏向量恢复的拓展，二者具有很多可以类比的性质。首先，稀疏是相对于向量而言，稀疏性体现在待恢复向量中非零元素的数量远小于向量长度；而低秩是相对于矩阵而言，低秩体现在矩阵的秩远小于矩阵的实际尺寸。其次，稀疏向量恢复问题可以...
机器学习中的规则化范数(L0, L1, L2, 核范数)
weixin_34217773的博客
05-05 1437
目录： 一、L0，L1范数 二、L2范数 三、核范数 今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题：过拟合与规则化。我们先简单的来理解下常用的L0、L1、L2和核范数规则化。最后聊下规则化项参数的选择问题。这里因为篇幅比较庞大，为了不吓到大家，我将这个五个部分分成两篇博文。知识有限，以下都是我一些浅显的看法，如果理解存在错误，希望大家不吝指正。谢谢。 监督机器...
第一章计算机基础知识.pptx
最新发布
05-31
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APG算法
03-15
<think>好的，我现在需要帮用户了解APG算法的相关信息或实现方式。首先，我要明确APG是什么，可能用户已经看到了前面的引用，但需要更详细的解释。APG是加速近端梯度算法，主要用于优化问题，特别是处理非平滑目标函数的情况。根据引用[1]和[2]，APG结合了梯度下降和投影操作，并引入了加速因子来加快收敛速度。用户可能来自机器学习或深度学习领域，因为引用中提到迁移到PyTorch，所以实现方式可能需要用PyTorch示例。 接下来，我需要整理APG的基本原理。用户可能需要知道APG与普通梯度下降的区别，特别是Nesterov加速的概念。这里需要解释APG的迭代步骤，包括更新步长、加速步和近端映射操作。数学公式部分要使用正确的LaTeX格式，比如变量用$...$，独立公式用$$...$$，并确保正确性。 然后是实现部分。用户想迁移到PyTorch，所以给出一个简单的代码示例会有帮助。需要展示如何用PyTorch实现APG，可能包括参数初始化、迭代过程、梯度计算和参数更新。代码中要注意梯度清零、损失计算、backward()调用以及参数更新步骤。同时，可能需要提醒用户实际应用中需要注意学习率调整、停止条件和近端算子选择。 应用场景方面，引用[1]提到深度神经网络的结构选择，引用[2]提到低秩矩阵重构，其他引用涉及加密算法，可能与应用场景无关。需要列举APG在机器学习中的典型应用，如Lasso回归、矩阵补全、深度学习优化等，并给出每个应用的具体例子。 用户可能的问题包括APG与其他优化算法的对比，如何选择参数，或者在不同场景下的调整方法。需要确保回答结构清晰，分点说明，引用正确来源，并在末尾添加相关问题。同时，检查引用标识是否对应正确的来源，比如引用[1]和[2]是关于APG的，而[3]和[4]是加密算法，可能不需要涉及，但用户的问题只关注APG，所以应集中在引用1和2上。 最后，生成相关问题时要围绕APG的原理、实现细节、参数调整、应用案例和与其他算法的比较。确保问题有针对性，帮助用户深入理解。同时，避免使用Markdown格式，保持回答自然，符合用户的要求。</think>### APG算法介绍 APG（加速近端梯度算法）是一种用于求解复合优化问题的高效算法，其核心思想结合了**Nesterov加速梯度法**和**近端算子**，适用于目标函数包含非光滑项的场景，例如$f(x) = g(x) + h(x)$，其中$g(x)$可微、$h(x)$不可微但具有简单近端映射[^1][^2]。 #### 数学原理 1. **迭代步骤**： - 梯度下降步：计算$y_k = x_k + \frac{k-1}{k+2}(x_k - x_{k-1})$ - 近端映射步：$$x_{k+1} = \text{prox}_{\eta h}(y_k - \eta \nabla g(y_k))$$ 其中$\text{prox}$为近端算子，$\eta$为学习率 2. **收敛性**：相比普通近端梯度法$O(1/k)$的收敛速度，APG算法达到$O(1/k^2)$的加速效果[^1] --- ### APG算法实现（PyTorch示例） ```python import torch def apg_optimizer(params, lr=0.01, max_iter=1000): x_prev = torch.zeros_like(params.data) x_curr = params.data.clone() for k in range(1, max_iter+1): # 计算加速项 y = x_curr + ((k-1)/(k+2)) * (x_curr - x_prev) # 梯度计算（假设g(x)是损失函数） y_tensor = torch.tensor(y, requires_grad=True) loss = g(y_tensor) # g(x)为可微部分 loss.backward() # 近端映射（假设h(x)=||x||_1） grad = y_tensor.grad.data x_new = y - lr * grad x_new = torch.sign(x_new) * torch.relu(torch.abs(x_new) - lr) # 更新参数 x_prev = x_curr.clone() x_curr = x_new params.data = x_curr ``` --- ### 应用场景 1. **稀疏优化**：用于Lasso回归、稀疏信号恢复，通过$h(x)=\lambda\|x\|_1$实现特征选择 2. **低秩矩阵恢复**：在矩阵补全问题中，通过核范数约束实现低秩结构重建 3. **深度学习优化**：用于神经网络参数优化，特别是包含正则化项的损失函数（如$L1$正则化） 4. **图像处理**：在图像去噪、压缩感知等领域有广泛应用 --- ### 实现注意事项 1. **学习率选择**：需满足$\eta < 1/L$（$L$为$g(x)$的Lipschitz常数） 2. **停止条件**：通常设置梯度范数阈值$\|\nabla g(y_k)\| < \epsilon$ 3. **近端算子设计**：需根据$h(x)$的具体形式选择： - $L1$范数：软阈值算子 - 核范数：奇异值阈值算子 - 指示函数：投影算子 ---
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