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本文深入探讨了一种数学算法，用于计算特定序列中元素的期望值。通过将右侧边界R置于最右端，我们能够推导出一系列公式，用以计算从R/1至R/(2k-1)的序列元素及其与左侧边界L的关系。通过精确计算这些元素间的步数，可以得出最终的期望值公式，并使用C++代码实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
将R置为最右端，那么，我们可以得到
R/1，R/3，R/5，R/7，R/9，R/11…，
R/1~R/3 之间步数为1，
R/3~R/5 之间步数为2，
R/5~R/7 之间步数为3，
R/7~R/9 之间步数为4，
R/9~R/11 之间步数为5…
之后，再计算L是在哪2个数字之间（在哪2个R/(2k-1)，R/(2k+1)之间）,并且这2个数字之间的步数为k=（r/l+1）/2，然后对所有的包含的数字 (就是到2*k+1) 进行期望化乘积，最后对那个不足的地方单独去掉即可。

最后化简得到的为：（R/1+R/3+R/5+R/7+…+R/（2k-1)- kL/R）/（R-L）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=998244353;
const int MX=1e7+9;
ll n,a[MX];
//ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
//    if( b==0 ){
//        x=1;
//        y=0;
//        return a;
//    }
//    ll res=exgcd(b,a%b,y,x);
//    y-=(a/b)*x;
//    return res;
//}
//
//ll niyuan(ll a,ll mod){
//    ll x,y;
//    ll d=exgcd(a,mod,x,y);
//    return (x%mod+mod)%mod;
//}

ll ni[MX],sum[MX];

void init(){
    ni[1]=sum[1]=1;
    for( int i=2 ; i<MX ; i++ )
        ni[i]=mod-1ll*mod/i*ni[mod%i]%mod;
    for( int i=2 ; i<MX ; i++ )
        sum[i]=sum[i-2]+ni[i];
    return ;
}

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    init();
    scanf("%d",&n);
    while( n-- ){
        ll l,r;
        scanf("%lld %lld",&l,&r);
        int k=(r/l+1)/2;
        ll ans=(mod+sum[k*2-1]-1ll*k*l*ni[r]%mod)%mod;
        ans=ans*r%mod*ni[r-l]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}