3.1数学建模与MATLAB应用--图与网络模型

图与网络模型

一、什么是图论？

1、图论的定义

图论是组合数学的一个分支，和其他数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。

2、图论的发展

图论起源于 18 世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于 1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。1847 年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用，图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、运筹学，生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。

3、什么是图与网络

图与网络是运筹学（Operations Research）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域。下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题。

二、图与网络相关问题

1、最短路径问题（SSP-shorst path problem)

一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的，那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
最短路径问题是最常见的图与网络相关的问题，当然在狭义上是路径最短，在广义上可以延申为任何利益的最短(最省)，因此可以根据实际的情况来进行适当的变换，如问题二延申到了成本问