4.1数学建模与MATLAB--插值与拟合

数学建模与MATLAB–插值与拟合

一、什么是插值和拟合？

1、什么是插值？

通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。
插值的实质是通过已知的点来求取范围内位置点的可能值的方法，求的离散已知点附件位置点后相当于求得了此处的函数，因此插值也是求过已知有限个数据点的近似函数的方法。

2、什么是拟合？

百度解释为：拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来
维基解释为：是一种把现有数据透过数学方法来代入一条数式的表示方式
实际上拟合也是求已知有限点近似函数的方法。

3、插值与拟合的异同

通俗的讲：插值需要近似函数经过所有已知数据点，拟合不需要。插值和拟合的相同点在它们都是要根据一组数据构造一个函数作为近似。

二、插值和拟合问题及方法

1、相关问题示例

（1）飞机下轮廓线

（2）海域深度预测

2、插值拟合的各种方法

（1）常用的插值方法

下图是一些插值的方法：

插值的常用方法有：拉格朗日插值、牛顿插值、分段线性插值、Hermite插值和三次样条插值
对于此类算法的详细理论解释请参考网络上博客，下面列举了一个写的比较全面的：