【洛谷】P1372 又是毕业季I 题解

原题地址：https://www.luogu.org/problem/P1372

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

为了把毕业晚会办得更好，老师想要挑出默契程度最大的k个人参与毕业晚会彩排。可是如何挑呢？老师列出全班同学的号数1，2，……，n，并且相信k个人的默契程度便是他们的最大公约数（这不是迷信哦~）。这可难为了他，请你帮帮忙吧！

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入输出格式

输入格式：

两个空格分开的正整数n和k。（n>=k>=1）

输出格式：

一个整数，为最大的默契值。

输入输出样例

输入样例#1：

4 2

输出样例#1：
2

说明

时空限制：1000ms 128M

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

对于20%的数据，k<=2,n<=1000

对于另30%的数据，k<=10,n<=100

对于100%的数据，k<=1e9,n<=1e9（神犇学校，人数众多）

思路：
1、设最大公约数为x，取出的k个数为a1，a2，…，ak且a1<a2<a3<…<ak<=n，因为选出的数只能是x * 1，x * 2，x * 3…x * k等，所以有a1 >= x，a2 >= 2 * x，a3 >= 3 * x…ak >= k * x。又因为ak <= n，则n >= k * x，所以x<=n/k，又x为整数，即最大公约数为x = [n/k]（[]为取整符号）。

2、C++有自动取整功能，所以直接输出n / k即可。


代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std; 
int main() 
{
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	printf("%d\n",n/k);
	return 0;
}