PAT B1019 / A1069 The Black Hole of Numbers

题目描述

For any 4-digit integer except the ones with all the digits being the same, if we sort the digits in non-increasing order first, and then in non-decreasing order, a new number can be obtained by taking the second number from the first one. Repeat in this manner we will soon end up at the number 6174 – the black hole of 4-digit numbers. This number is named Kaprekar Constant.
For example, start from 6767, we’ll get:
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
… …
Given any 4-digit number, you are supposed to illustrate the way it gets into the black hole.
Input Specification:
Each input file contains one test case which gives a positive integer N in the range (0,10​4​​).
Output Specification:
If all the 4 digits of N are the same, print in one line the equation N - N = 0000. Else print each step of calculation in a line until 6174 comes out as the difference. All the numbers must be printed as 4-digit numbers.

Sample Input 1:
6767

Sample Output 1:
7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 = 6174

Sample Input 2:
2222

Sample Output 2:
2222 - 2222 = 0000

题目大意

给定任一个各位数字不完全相同的 4 位正整数，如果我们先把 4 个数字按非递增排序，再按非递减排序，然后用第 1 个数字减第 2 个数字，将得到一个新的数字。一直重复这样做，我们很快会停在有“数字黑洞”之称的 6174，这个神奇的数字也叫 Kaprekar 常数。需要将该过程给显示出来。

注意点（以下除个人评论外均为葵花宝典摘抄）

1. 这种按照一定规律或者一定步骤来进行求解的题目，最好是选择用循环来做，并且将其中的特定步骤用函数来表示，这样会方便很多，特别是需要机械性地解决问题时，要学会这种思路；
2. 务必记住数组与数字之间相互转换的步骤，这个答案中的转换步骤十分简洁，务必记住；
3. 另外英文题的阅读一定要做点笔记，这样可以避免漏掉某些限制条件以及重要条件，可以尝试讲一些特定名词给记下来，毕竟以后也有可能需要用到。

English	Chinese
digit	数字
equation	方程
constant	常数
illustrate	说明

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a, int b)         //递减排序
{
 return a > b;
}
void to_array(int a[], int k) //将数字转换为数组
{
 for(int i = 0; i < 4; i++)         
 {
     a[i] = k % 10;
     k /= 10;
 }
}
int to_num(int a[])              //将数组转换为数字
{
 int sum = 0;
 for(int i = 0; i < 4; i++)
 {
   sum = sum * 10 + a[i];
 }
 return sum;
}
int main()
{
 int a[5], max, min, k;         //min表示降序后得到的数字，max表示升序得到的数字
 scanf("%d", &k);
 do
 {
  to_array(a, k);              //将n转换为数组
  sort(a, a+4);                //对num数组中的元素从小到大排序
  min = to_num(a);          //获取最小值
  sort(a, a+4, cmp);        //对num数组中的元素从大到小排序
  max = to_num(a);        //获得最大值
  k = max - min;             //得到下一个值
  printf("%04d - %04d = %04d\n", max, min, k);
 }while(k != 6174 && k != 0);                       //满足特定条件则退出
 return 0;
}

尝试背出下面代码：

void to_array(int a[], int k) //将数字转换为数组
{
 for(int i = 0; i < 4; i++)         
 {
     a[i] = k % 10;
     k /= 10;
 }
}
int to_num(int a[])              //将数组转换为数字
{
 int sum = 0;
 for(int i = 0; i < 4; i++)
 {
   sum = sum * 10 + a[i];
 }
 return sum;
}