Python 编程导论 Chapter 9 —— 算法复杂度简介

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Python 编程导论 Chapter 9 —— 算法复杂度简介

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• 编写高效的程序并不容易，最简单直接的方法一般都不是最有效的
• 为了以合理的方式提高程序效率，我们应该知道如何估计一个程序的计算复杂度

9.1 思考计算复杂度

def f(i):
    """假设i是个整数并且 i >= 0"""
    answer = 1
    while i >= 1:
        answer *= i
        i -= 1
    return answer

• 使用上面的代码来运行并计时取决于以下几个因素：

  • 运行程序的计算机性能
  • python系统的效率
  • 输入值

• 使用随机存取机作为计算模型，在这个模型中，步数是顺序执行的，每次执行一部，一步指一个需要固定时间量的操作，这种方式解决了输入值的问题

# 搜索算法
def linearSearch(L, x):     
    for e in L:      
        if e == x:          
            return True    
    return False 

• 以上代码运行需要考虑三种情况：
  • 最佳情形，输入最有利情况下，其运行时间与L的大小无关
  • 最差情形，与L的输入规模成正比
  • 平均情形（期望情形）

# 使用迭代实现的阶乘函数：
def fact(n):
    """假设 n 是自然数，返回n！"""
    answer = 1           #步数1
    while n > 1 :        # 1步
        answer *= n      # 2步
        n -= 1           # 2步
    return answer        #步数1

# 这个程序所需要的步数应该是2 + 5n

# 穷举法求平方根：
def squareRootExhaustive(x, epsilon):     
    """假设x和epsilon都是正的浮点数，并且epsilon < 1       
    返回一个y，使y*y与x的差小于epsilon"""    
    step = epsilon**2    
    ans = 0.0    
    while abs(ans**2 - x) >= epsilon and ans*ans <= x:       
        ans += step    
        if ans*ans > x:       
            raise ValueError    
        return ans
    
    
# 二分法求平方根：
def squareRootBi(x, epsilon):