力扣300. 最长递增子序列

力扣300. 最长递增子序列

---

每日几道leetcode刷刷题！
lc300

---

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

---

代码

动态规划
时间复杂度：$O($n^2$)$
空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0
        dp = []
        for i in range(len(nums)):
            dp.append(1)
            for j in range(i):
            ## 如果要求非严格递增，将此行 '<' 改为 '<=' 即可。
                if nums[i] > nums[j]: #要是比第j个大那就 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        return max(dp)

动态规划+二分法
时间复杂度：$O(nlogn)$， 遍历 numsnums 列表需 $O(N)O(N)$，在每个 nums[i]二分法需 $O(logN)$。
空间复杂度：$O(n)$

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        d = []
        for n in nums:
            if not d or n > d[-1]:
                d.append(n)
            else:  #双指针定位
                l, r = 0, len(d) - 1
                loc = r
                while l <= r:
                    mid = (l + r) // 2
                    if d[mid] >= n:
                        loc = mid
                        r = mid - 1
                    else:
                        l = mid + 1
                d[loc] = n
        return len(d)

---

总结

在面对最大值等极限问题，可以先考虑动态规划方法