力扣-300.最长递增子序列

本文讲解了如何使用动态规划算法求解给定整数数组 nums 的最长递增子序列问题,通过初始化 dp 数组并遍历更新,找出以每个元素结尾的最长子序列长度,最终返回最大值作为结果。

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首先明确:dp[i]的值用来存放当以当前nums[i]为结尾的时,最长子序列个数结果

其次:将dp数组初始化为1,当nums至少有一个数时,其最长子序列个数就是1

nums = [10 9 2 5 3 7 101 18]

以10为结尾,最长子序列个数为1:dp = [1]

以9为结尾,最长子序列个数为1:dp[1 1]

以2为结尾,最长子序列个数为1:dp = [1 1 1]

以5为结尾,最长子序列个数为2:dp = [1 1 1 2]

以3为结尾,最长子序列个数为2:dp = [1 1 1 2 2]

以7为结尾,最长子序列个数为3:dp = [1 1 1 2 2 3]

以101为结尾,最长子序列个数为4:dp = [1 1 1 2 2 3 4]

以18为结尾,最长子序列个数为4:dp = [1 1 1 2 2 3 4 4]

最后:求dp数组的最大值,即为最终结果

求解以上步骤的思路

为获取每个nums[i]的长度(也就是对应的dp[i]的值)。当执行当前nums[i]时,需要查找比当前nums[i]小的nums[j]。然后把nums[j]对应的dp[j]值中最大的那个dp[j]值+1,即为当前nums[i]的长度

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [1] * (len(nums))

        for i in range(0, len(nums)):
            for j in range(0, i):  # 此处不需要查找所有比当前的nums[i]小的nums[j],只需查找在nums[i]之前的小的nums[j]即可
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)  # 与当前更长的dp[j]+1
        res = 0
        for i in range(0, len(dp)):
            res = max(res, dp[i])
        return res


if __name__ == '__main__':
    nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
    Sol = Solution()
    res = Solution.lengthOfLIS(Sol, nums)
    print(res)

在LeetCode(力扣)上,有一个经典的算法题目叫做“最长连续序列”(Longest Continuous Increasing Subsequence),通常用C++或其他编程语言进行解答。这个题目的目的是找到一个给定整数数组中的最长递增子序列递增子序列是数组中的一段连续元素,它们按顺序严格增大。 这里是一个简单的C++解决方案思路: ```cpp #include <vector> using namespace std; class Solution { public: int longestContinuousIncreasingSubsequence(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; // 避免空数组的情况 int n = nums.size(); vector<int> dp(n, 1); // dp[i] 表示以nums[i]结尾的最长递增子序列长度 int max_len = 1; // 初始化最长递增子序列长度为1 for (int i = 1; i < n; ++i) { // 遍历数组,从第二个元素开始 if (nums[i] > nums[i-1]) { // 如果当前元素比前一个大 dp[i] = dp[i-1] + 1; // 更新dp值,考虑加入当前元素后的增长长度 max_len = max(max_len, dp[i]); // 检查是否更新了最长子序列长度 } } return max_len; // 返回最长连续递增子序列的长度 } }; ``` 在这个代码中,我们使用了一个动态规划(Dynamic Programming)的方法,维护了一个数组`dp`来存储每个位置以该位置元素结尾的最大递增子序列长度。遍历过程中,如果遇到当前元素大于前一个元素,则说明可以形成一个新的递增子序列,所以将`dp[i]`设置为`dp[i-1]+1`,并更新全局的最长子序列长度。 如果你想要深入了解这个问题,可以问: 1. 这个问题的时间复杂度是多少? 2. 动态规划是如何帮助解决这个问题的? 3. 如何优化这个算法,使其空间复杂度更低?
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