力扣-300.最长递增子序列_300最长递增子序列个数-优快云博客

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本文讲解了如何使用动态规划算法求解给定整数数组 nums 的最长递增子序列问题，通过初始化 dp 数组并遍历更新，找出以每个元素结尾的最长子序列长度，最终返回最大值作为结果。

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首先明确：dp[i]的值用来存放当以当前nums[i]为结尾的时，最长子序列个数结果

其次：将dp数组初始化为1，当nums至少有一个数时，其最长子序列个数就是1

nums = [10 9 2 5 3 7 101 18]

以10为结尾，最长子序列个数为1：dp = [1]

以9为结尾，最长子序列个数为1：dp[1 1]

以2为结尾，最长子序列个数为1：dp = [1 1 1]

以5为结尾，最长子序列个数为2：dp = [1 1 1 2]

以3为结尾，最长子序列个数为2：dp = [1 1 1 2 2]

以7为结尾，最长子序列个数为3：dp = [1 1 1 2 2 3]

以101为结尾，最长子序列个数为4：dp = [1 1 1 2 2 3 4]

以18为结尾，最长子序列个数为4：dp = [1 1 1 2 2 3 4 4]

最后：求dp数组的最大值，即为最终结果

求解以上步骤的思路：

为获取每个nums[i]的长度（也就是对应的dp[i]的值）。当执行当前nums[i]时，需要查找比当前nums[i]小的nums[j]。然后把nums[j]对应的dp[j]值中最大的那个dp[j]值+1，即为当前nums[i]的长度

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [1] * (len(nums))

        for i in range(0, len(nums)):
            for j in range(0, i):  # 此处不需要查找所有比当前的nums[i]小的nums[j],只需查找在nums[i]之前的小的nums[j]即可
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)  # 与当前更长的dp[j]+1
        res = 0
        for i in range(0, len(dp)):
            res = max(res, dp[i])
        return res


if __name__ == '__main__':
    nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
    Sol = Solution()
    res = Solution.lengthOfLIS(Sol, nums)
    print(res)