4D毫米波雷达中的谱估计（一）

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前言

在4D毫米波雷达中，需要测量目标的径向距离，径向速度以及水平入射角度，俯仰入射角度。其中入射角度的测量，尤其是高精度的入射角度的测量是研究的重点。理论上，入射角度的精度只取决于接收物理孔径的大小，当然采用mimo技术，可以扩展虚拟孔径，比如8T8R，如果天线全部是等间距水平排布，那么虚拟孔径大约8*8=64个接收天线，但是无论是扩展物理孔径还是虚拟孔径，都需要增加器件成本。在实际生产中，因为成本压力，物理孔径往往是受限的，因此如何在有限接收孔径下提高角度测量精度成为当下现实的研究课题。
阵列信号的谱估计被证明是非常有效的角度测量算法，在有限孔径下，有些谱估计算法可以提供非常高的角度分辨率，本篇作为阵列信号谱估计理论下列文章的第一篇，也是基础篇，将介绍BarlettBeamformer和MVDR两种算法

一、阵列信号的相关矩阵

几乎所有的谱估计算法都是对接收阵列信号的相关矩阵进行各种线性代数运算，所以本节以均匀ULA阵列信号为例介绍BarlettBeamformer和MVDR两种算法。ULA是均匀线阵的缩写，比如采用均匀12个接收天线，天下间距为半个波长，示意图如下：

假设目标距离雷达非常远（相对于波长来说），雷达回波相对于ULA来说是入射平行波，那么12个接收阵元接收到的雷达入射波理论上只有相位差异，如果入射角度，相对于y轴的夹角$\theta$，为了编辑公式简单，我们以4阵元ULA为例。其接收下来的为：
$$rx=[1,e^{1j\ast \pi \ast sin(\theta )},e^{1j\ast 2\ast \pi \ast sin(\theta )},e^{1j\ast 3\ast \pi \ast sin(\theta )}]$$
4阵元接收信号的相关矩阵 R x x = [ 1 , e − 1 j ∗ π ∗ s i n ( θ ) , e − 1 j ∗ 2 ∗ π ∗ s i n ( θ ) , e − 1 j ∗ 3 ∗ π ∗ s i n ( θ ) e 1 j ∗ π ∗ s i n ( θ ) , 1 , e −