位运算基本运算符，优先级，运算律，高级操作，以及具体应用

位运算，这一计算机科学中的低层操作，常被认为是高级编程中的秘密武器。它们以极其高效的方式处理数据，尤其在需要进行大量计算或优化程序性能时，尤为重要。在本文中，我们将深入探讨位运算的基本操作及其一些高级应用，展示它们如何提升编程效率和性能。

基本位运算操作

首先，让我们从基本的位运算操作开始。这些操作包括位与（&）、位或（|）、位异或（^）和位非（~）。它们直接在二进制位上进行操作，速度极快。

位与（&）：对两个操作数的每一位进行逻辑与运算。例如，5 & 3 结果是 1，因为 0101 & 0011 等于 0001。

位或（|）：对两个操作数的每一位进行逻辑或运算。例如，5 | 3 结果是 7，因为 0101 | 0011 等于 0111。

位异或（^）：对两个操作数的每一位进行逻辑异或运算。当两个位不同则结果为1，否则为0。例如，5 ^ 3 结果是 6，因为 0101 ^ 0011 等于 0110。

位非（~）：对操作数的每一位进行取反运算。例如，~5 结果是 -6，因为 ~0101 等于 1010（考虑到计算机中的补码表示）。

运算符

优先级

运算律

高级操作

应用

import java.util.Arrays;

class MedianFinder {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Arrays.toString(swap(2, 4)));
        System.out.println(multiply(2));
        System.out.println(divide(2));
        System.out.println(isOdd(3));
        System.out.println(isEven(3));
        System.out.println(change(-3));
        System.out.println(change(3));
        System.out.println(abs(-3));
        System.out.println(abs(3));
        System.out.println(mod(18, 4));
        System.out.println(countBits(7));
        System.out.println(updateBits(0b10000000000, 0b10101, 2, 6));
        System.out.println(0b10001010100);
        System.out.println(aplusb(3, 4));
    }
    /*************************************************************/
    /**
     * 例题1：更新二进制位（给出两个32位的整数N和M，以及两个二进制位的位置i和j。写一个方法来使得N中的第i到j位等于M（M会是N中从第i为开始到第j位的子串））
     */
    private static int updateBits(int n, int m, int i, int j) {
        return (m << i) | n;
    }

    /**
     * 例题2：A+B问题（给出两个整数 a 和 b , 求他们的和并以整数（int）的形式返回。不能使用 + 等数学运算符。）
     * 解法：异或操作有一个别名叫不进位加法
     */
    private static int aplusb(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            //计算进位
            int carry = a & b;
            //计算不带进位的和
            a = a ^ b;

            b = carry << 1;
        }
        return a;
    }

    /**
     * 例题3: 用 O(1) 时间检测整数 n 是否是 2 的幂次
     */
    private static boolean checkPower(int a) {
        return a > 0 && (a & (a - 1)) == 0;
    }
    /*************************************************************/

    /**
     * 位运算交换两个整数
     */
    private static long[] swap(int a, int b) {
        // a = a ^ b
        a ^= b;
        // b = b ^ a = b ^ (a ^ b) = a
        b ^= a;
        // a = a ^ b = (a ^ b) ^ a = b
        a ^= b;
        return new long[]{a, b};
    }

    /**
     * 位运算实现乘法
     */
    private static int multiply(int a) {
        return a << 1;
    }

    /**
     * 位运算实现除法
     */
    private static int divide(int a) {
        return a >> 1;
    }

    /**
     * 位运算判断奇数
     */
    private static boolean isOdd(int a) {
        return (a & 1) == 1;
    }

    /**
     * 位运算判断偶数
     */
    private static boolean isEven(int a) {
        return (a & 1) == 0;
    }

    /**
     * 改变符号
     */
    private static int change(int a) {
        return ~a + 1;
    }

    /**
     * 绝对值
     */
    private static int abs(int a) {
        return ~(a >> 31) == 0 ? change(a) : a;
    }

    /**
     * 取余，a mod p, p = 2^k
     */
    private static int mod(int a, int p) {
        if (!checkPower(p)) {
            System.out.println("p 不是 2 的幂");
            return a;
        }
        return a & (p - 1);
    }

    /**
     * 统计二进制数字中 1 的个数
     */
    private static int countBits(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            count += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return count;
    }
}

参考：位运算全面总结，关于位运算看这篇就够了-优快云博客