单位根检验、航空模型、季节模型

最新推荐文章于 2024-03-16 12:04:18 发布

学海无涯2019

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文章标签：单位根检验平稳性检验时间序列

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44445813/article/details/86062489

本文详细介绍了时间序列分析中的单位根平稳性检验，包括ADF、PP、KPSS检验，以及在航空模型和季节模型中的应用。通过实例展示了日收入序列的平稳性检验和季节差分，强调了在遇到不一致检验结果时如何判断序列的平稳性。文章还探讨了不同平稳过程，如差分平稳和趋势平稳，并提供了ACF图和单位根检验结果的解读，以及在实际问题中如何选择合适的模型。

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单独写这篇文章的用意是源于我在单位根平稳性检验上面花费了很多时间，在这个过程中，又不断对季节模型有了更为深刻的理解，所以我要单独将这些心得写出来。本篇文章需要结合《收入时间序列——之模型探索篇》来看，其数据源于那篇文章中，这里不再赘述。

一. 平稳性检验

平稳性检验的主要方法是看时序图、ACF图和单位根检验，其中单位根检验方法有ADF、PP、KPSS等。本次ADF和PP检验都拒绝原假设，即认为序列平稳；KPSS拒绝原假设，即认为序列非平稳（KPSS零假设和ADF/PP恰好相反）。当出现不一致时，需要根据属于下面哪种平稳过程来判断，有一种观点认为KPSS检验结果更强更鲁棒，因为ADF和PP检验将差分平稳模型作为零假设，它检验随机游走或带漂移的随机游走效果奇好，但它们都需要假设是否包含常数均值和时间趋势，因此拒绝零假设的功效（low power）较低，而KPSS则完全不需要选择假设类型。

非平稳序列的平稳过程包括差分平稳过程和趋势平稳过程。

差分平稳过程：确定性时序分析对随机性信息浪费严重，通过差分变换为 $\Delta x_{t}=\mu+a_{t}$ 可消除随机性趋势， $a_{t}$ 是平稳序列， $\mu$ 是均值。

趋势平稳过程：确定性趋势无法通过差分消除，通过去除时间函数变换为 $\Delta x_{t}-\beta t=\mu+a_{t}$ 可消除确定性趋势， $\beta t$ 是时间函数， $a_{t}$ 是平稳序列， $\mu$ 是均值。

特殊情形下，当KPSS检验结果非平稳、ADF检验结果平稳时，利用差分平稳过程可使序列平稳。当KPSS检验结果平稳、ADF检验结果非平稳时，利用趋势平稳过程可使序列平稳。

下面这张图很好的总结了平稳性检验：

二. 日收入序列的平稳性检验

（1）ADF检验

这里需要注意一下ADF检验的三种类型，若没有设置regression参数系统默认就是第二种。

一般ADF检验顺序是类型3->类型2->类型1，即先从有趋势有常数均值（ct）、再到无趋势有常数均值（c）、最后到无趋势无常数均值（nc）。按3->2->1顺序直至检验平稳终止，如果都不平稳就需要采用差分等手段后继续检验。

我尝试了3和2都是平稳，1不是平稳，按上述理论ADF检验结果为平稳：

# 单位根检验 3->2->1
dftest_ct = adfuller(timeseries, regression='ct', autolag='AIC')
(-5.488932371099615, 2.42350869843851e-05, 21, 838, {'1%': -3.9696139315814714, '5%': -3.415742085237588, '10%': -3.1301410687829927}, 19515.823525154956) 

dftest_c = adfuller(timeseries, regression='c', autolag='AIC')
(-4.921922984782108, 3.160487308474228e-05, 21, 838, {'1%': -3.4381774989729816, '5%': -2.8649951426291, '10%': -2.568609799556849}, 19519.837221505346) 

dftest_