希尔伯特曲线 蓝桥杯Java

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标题:希尔伯特曲线

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 Hn 的极限。
我们可以把 Hn 看作一条覆盖 2^n × 2^n 方格矩阵的曲线,曲线上一共有 2^n × 2^n 个顶点(包括左下角起点和右下角终点),
恰好覆盖每个方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通过如下方法构造:
1. 将 Hn-1 顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 Hn-1 逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个 Hn-1 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来

对于 Hn 上每一个顶点 p ,我们定义 p 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),
从左到右是X轴正方向,从下到上是Y轴正方向),
定义 p 的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点(从1开始计数)。

以下程序对于给定的n(n <= 30)和p点坐标(x, y),输出p点的序号。请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。
*/
import java.util.Scanner;
	
//public class HilbertCurve {
public class Test3{
    public static long f(int n, int x, int y) {
	if (n == 0) return 1;
        int m = 1 << (n - 1);//2的n-1次方
        if (x <= m && y <= m) {
                return f(n - 1, y, x);
        }
        if (x > m && y <= m) {
                return 3L * m * m + f(n - 1, m - y + 1, m * 2 - x + 1); //填空
        }
        if (x <= m && y > m) {
                return 1L * m * m + f(n - 1, x, y - m);//1L表示 long 类型的1
        }
        if (x > m && y > m) {
                return 2L * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
        }
		return -1;
    }
    public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int x = in.nextInt();
		int y = in.nextInt();

        System.out.println(f(n, x, y));
    }
}
### 关于希尔伯特曲线Java实现 希尔伯特曲线是一种分形空间填充曲线,广泛应用于图像处理、数据索引等领域。以下是基于提供的引用内容和专业知识整理的相关信息。 #### 希尔伯特曲线的核心思想 希尔伯特曲线通过递归方法构造,能够将高维空间映射到一维空间,同时保持局部性[^1]。这种特性使得它在多维数据分析中具有重要意义。 #### Java实现示例 下面是一个简单的希尔伯特曲线生成算法的Java实现: ```java public class HilbertCurve { public static void main(String[] args) { int order = 3; // 曲线阶数 hilbert(order, 'A', 0, 0); } private static void hilbert(int n, char state, int x, int y) { if (n == 0) return; switch (state) { case 'A': hilbert(n - 1, 'D', x, y); System.out.println("Move to (" + (x + Math.pow(2, n - 1)) + ", " + y + ")"); hilbert(n - 1, 'A', x + (int)Math.pow(2, n - 1), y); System.out.println("Move to (" + (x + Math.pow(2, n - 1)) + ", " + (y + Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'A', x + (int)Math.pow(2, n - 1), y + (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + x + ", " + (y + Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'B', x, y + (int)Math.pow(2, n - 1)); break; case 'B': hilbert(n - 1, 'C', x, y); System.out.println("Move to (" + x + ", " + (y - Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'B', x, y - (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + (x + Math.pow(2, n - 1)) + ", " + (y - Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'B', x + (int)Math.pow(2, n - 1), y - (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + (x + Math.pow(2, n - 1)) + ", " + y + ")"); hilbert(n - 1, 'A', x + (int)Math.pow(2, n - 1), y); break; case 'C': hilbert(n - 1, 'B', x, y); System.out.println("Move to (" + (x - Math.pow(2, n - 1)) + ", " + y + ")"); hilbert(n - 1, 'C', x - (int)Math.pow(2, n - 1), y); System.out.println("Move to (" + (x - Math.pow(2, n - 1)) + ", " + (y - Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'C', x - (int)Math.pow(2, n - 1), y - (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + x + ", " + (y - Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'D', x, y - (int)Math.pow(2, n - 1)); break; case 'D': hilbert(n - 1, 'A', x, y); System.out.println("Move to (" + x + ", " + (y + Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'D', x, y + (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + (x - Math.pow(2, n - 1)) + ", " + (y + Math.pow(2, n - 1)) + ")"); hilbert(n - 1, 'D', x - (int)Math.pow(2, n - 1), y + (int)Math.pow(2, n - 1)); System.out.println("Move to (" + (x - Math.pow(2, n - 1)) + ", " + y + ")"); hilbert(n - 1, 'C', x - (int)Math.pow(2, n - 1), y); break; } } } ``` 上述代码实现了希尔伯特曲线的基本逻辑,并打印出每次移动的位置坐标[^2]。 #### 数学背景支持 希尔伯特曲线的设计依赖于递归的思想,同时也涉及集合论中的基本概念,例如不可数集与可数集的关系[^3]。尽管该曲线本身属于有限维度的空间填充问题,但它可以被扩展至更高维度的研究场景。 #### 工具推荐 对于更复杂的数学运算需求,在Java之外还可以借助其他工具库完成类似功能开发,比如Python中的`NumPy`或`SciPy`等[^5]。
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