电阻（二）：希尔伯特（Hilbert）曲线

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分类专栏： Resistance-Capacitance 文章标签：希尔伯特曲线 Hilbert Curve 希尔伯特 PCB 希尔伯特功率电阻希尔伯特走线阻抗计算

于 2024-02-19 13:38:10 首次发布

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本文介绍了希尔伯特曲线的基本概念，作为2D平面填充工具，以及如何利用其原理计算PCB走线的电阻，给出了不同阶数下的理论等效电阻值，并展示了相关动画代码。

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1、Hilbert简介

希尔伯特曲线是一种能在 2D平面完美填充正方形的曲线，连续且稳定（当细分足够小时，线构成面）而又不可导的曲线。只要恰当选择函数，画出一条连续的参数曲线，当参数 t 在 [0、1 ] 区间取值时，曲线将遍历单位正方形中所有的点，得到一条充满空间的曲线。

2、Hilbert PCB走线电阻计算

PCB走线电阻计算公式： $\mathbf{R=\frac{\rho \cdot L}{(1000\cdot W\cdot D)}}$
ρ为铜的电阻率：ρ=0.0175（ $\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}$ ）
L为走线长度：单位(m)
W为走线宽度：单位(m)
D为PCB铜厚度：1oz 覆铜板铜箔的厚度是0.035mm
取 L=0.4mm（即单位长度），W=0.2mm，可以估算Hilbert 曲线在不同阶数下等效的PCB电阻，如下表所示：

阶数	1	2	3	4	5	6	7	8
希尔伯特曲线长度 (0.4mm)	3	15	63	255	1023	4095	16383	65535
理论等效电阻 (mΩ)	3	15	63	255	1023	4095	16383	65535

3、动画代码展示

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