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文章提供了两个使用动态规划解决股票交易问题的Python类。第一个类`Solution`解决的是在最多两次交易中获取最大利润的问题，第二个类处理的是在允许进行k次交易的情况下找到最大利润。算法的关键在于维护不同状态的动态规划数组，以确定何时买入和卖出股票以最大化收益。

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123. 买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        # 一共五个状态
        # 没有操作 
        # 第一次持有股票
        # 第一次不持有股票
        # 第二次持有股票
        # 第二次不持有股票
        n = len(prices)
        dp = [[0,0,0,0,0] for _ in range(n)]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = 0
        dp[0][3] = -prices[0]
        dp[0][4] = 0
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            # 前一天持有股票 或者 当天第一次买入股票 {表明前一天未操作}
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
            # 前一天不持有股票 或者 当天第一次卖出 {表明前一天为第一次持有股票状态}
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])
            # 前一天第二次持有股票 或者 当天第二次买入股票 {表明前一天为第一次不持有股票状态}
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])
            # 前一天第二次不持有股票 或者 当天第二次卖出 {表明前一天为第二次持有股票状态}
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])
        return max(dp[n-1])

188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution:
    def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0 for _ in range(2*k+1)] for _ in range(n)]
        # 0 表示误操作
        # 奇数表示第j次买入
        # 偶数表示第j次卖出
        # 初始化
        for j in range(1,2*k,2):
            dp[0][j] = -prices[0] 
            dp[0][j+1] = 0
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]
            for j in range(1,2*k,2):
                # 第j次持有
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i])
                # 第j次不持有
                dp[i][j+1] = max(dp[i-1][j+1],dp[i-1][j]+prices[i])
        return max(dp[n-1])