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最新推荐文章于 2025-06-03 20:00:00 发布

RicardoLee7

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44418954/article/details/131758338

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文章讲述了使用动态规划方法解决完全背包问题，即每种物品无限且有不同价值和重量，目标是最大化背包价值。此外，还讨论了类似的问题，如零钱兑换II和组合总和IV，分别涉及组合数和排列数的计算，同样运用动态规划求解组合的计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i]。每件物品都有无限个(也就是可以放入背包多次)，求解将那些物品装入背包里物品价值总和最大

因为完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大遍历

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

518. 零钱兑换 II

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution:
    def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:
        # dp[i] 表示金额为i的硬币组合数
        dp = [0] * (amount+1)
        dp[0] = 1
        for coin in coins:
            for j in range(coin,amount+1):
                dp[j] += dp[j-coin]
        return dp[amount]

377. 组合总和 Ⅳ

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution:
    def combinationSum4(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        dp = [0]*(target+1)
        dp[0] = 1
        for j in range(1,target+1):
            for num in nums:
                if j - num >= 0:
                    dp[j] += dp[j-num]
        return dp[target]

请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

注意题中有这么一句话，意味着这是排列问题，所以外层for遍历背包，内层for遍历物品