Python版day43

1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        # 思路：分成两堆总重量尽可能相等的石头堆，碰撞后剩余最小可能重量的石头
        # dp[j]表示重量为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]
        # 本题中石头的重量是stones[i]，石头的价值也是stones[i]

        # 因为石头数目最多是30
        # 并且每块石头重量最多为100
        # 那么总重量最多为30000
        # 那么其中一堆的重量 最多为15000
        dp = [0] * 15001
        target =  sum(stones)//2
        for stone in stones:
            for j in range(target,stone-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stone]+stone)
        # 一堆是dp[target] ;那么另一堆是sum-dp[target]
        return sum(stones) - dp[target] - dp[target]

494. 目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum
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class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        # 假设应用加法的元素总和为x，那么应用减法的元素对应的总和为sum-x
        # x - (sum-x) = target
        # x = (target+ sum)/2
        # 装满容量为x的背包，有几种方法
        # 如果 target + sum 为奇数那么无解
        # 因为这样x不为整数而所有的元素都是整数
        if (target+sum(nums)) % 2 ==1:
            return 0
        # 如果target大于sum那么也无解
        if abs(target) > sum(nums):
            return 0
        x = (target + sum(nums))//2
        # dp[j]表示填满j容量的包有dp[j]种方法
        dp = [0] * (x+1)
        dp[0]= 1 # 当目标和为0时，只有一种方案，即什么都不选
        for num in nums:
            for j in range(x,num-1,-1):
                dp[j] += dp[j-num]
        return dp[x]

dp[j]，j 为5，

• 已经有一个1（nums[i]） 的话，有 dp[4]种方法 凑成 容量为5的背包。
• 已经有一个2（nums[i]） 的话，有 dp[3]种方法 凑成 容量为5的背包。
• 已经有一个3（nums[i]） 的话，有 dp[2]中方法 凑成 容量为5的背包
• 已经有一个4（nums[i]） 的话，有 dp[1]中方法 凑成 容量为5的背包
• 已经有一个5 （nums[i]）的话，有 dp[0]中方法 凑成 容量为5的背包

凑整dp[5] 就是把所有的dp[j-num[i]]累加起来

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes
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class Solution:
    def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:
        # 两个维度的01背包
        # dp[i][j]最多有i个0j个1的最大子集的长度
        # 递归公式
        # 要么不选择这个字符串，还剩i个0j个1
        # 要么选择这个字符串，剩下的0和1的数量要减少，但是字符串的数量加1
        # dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNums][j-oneNums]+1)
        # 因为物品价值>0, 所以初始值设置为0
        # 创建二维动态规划数组，初始化为0
        dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]
        # 遍历物品
        for s in strs:
            #统计0的个数
            zeroNum = s.count('0')
            #统计1的个数
            oneNum = len(s) - zeroNum
            for i in range(m,zeroNum-1,-1):
                for j in range(n,oneNum-1,-1):
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)
        return dp[m][n]