19PAT模拟赛（4）图的 极大匹配

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Problem Description
对给定的无向图G=(V,E)，如果边集E’满足：（1）E’是E的子集；（2）E’中的任意两条边都没有公共顶点，那么称边集E’为图G的一个匹配（Matching）。而如果往E’中增加任意一条在E中但不在E’中的边，都会导致E’不再是图G的匹配，那么称E’为图G的一个极大匹配（Maximal Matching）。
（以上定义引自https://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)）

根据上面的定义，请判断一些给定的边集是否是给定的无向图的极大匹配。

Input
每个输入文件一组数据。

第一行两个整数N、M（1<=N<=1000, 0<=M<=N*(N-1)/2），表示顶点数和边数，假设所有顶点的编号为1到N。

接下来M行，每行两个正整数u、v（1<=u,v<=N, u!=v），表示一条边的两个端点编号。

然后一个正整数K（K<=10），表示查询个数。

接下来为K个查询，每个查询第一行为一个正整数L，表示待查询边集的边数，接下来L行每行两个正整数，表示一条边的两个端点编号。数据保证每个查询中相同的边只会出现一次，且所有边都在图中存在。

Output
每个查询输出一行，如果给定的边集是极大匹配，那么输出Yes；如果它是匹配但不是极大匹配，那么输出Not Maximal；如果不是匹配，那么输出Not a Matching。

Sample Input
4 4
1 2
1 3
2 3
2 4
4
1
2 3
1
1 3
2
1 2
2 4
2
1 3
2 4
Sample Output
Yes
Not Maximal
Not a Matching
Yes

#include <stdio.h>
#include<iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
#include <set>
const int MAXV = 1010;  // 顶点数上限
int G[MAXV][MAXV] = { {0} };     // 无向图G
int G1[MAXV][MAXV] = { { 0 } };
bool vis[MAXV];         // 顶点是否已被访问
int n, m, L;   // 顶点数, 边数, 被删除的顶点编号
set<int> se;
bool flag=true;
bool isMaximal(int G1[MAXV][MAXV])
{
	int len = se.size();
	int num;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (G1[i][j] == 1)
			{
				se.insert(i);
				int len1 = se.size();
				se.insert(j);
				int len2 = se.size();
				if (len2 != len + 2)
				{
					if (len1 == len + 1)
						se.erase(i);
					if (len2 == len1 + 1)
						se.erase(j);
				}	
				else
					return false;
			}
		}
	return true;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);  // 顶点数, 边数
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u][v] = G[v][u] = 1;   // 无向图的边
	}
	int k;
	scanf("%d", &k);    // 查询个数
	while (k--) {
		se.clear();
		flag = true;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				G1[i][j] = G[i][j];
		scanf("%d", &L);   
		for (int i = 0; i < L; i++)
		{
			int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
			G1[u][v] = G1[v][u] = 2;
			int len = se.size();
			se.insert(u);
			se.insert(v);
			if (se.size() < len + 2)
			{
				printf("Not a Matching\n");
				flag = false;
				break;
			}
		}
		if (flag)
		{
			if (isMaximal(G1))
				printf("Yes\n");
			else
				printf("Not Maximal\n");
		}
		
	}
	return 0;
}