读书笔记《算法图解》第八章贪婪算法

最新推荐文章于 2025-03-26 03:55:29 发布

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分类专栏：读书笔记文章标签：读书 python 算法图解算法学习

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本文深入探讨了贪婪算法在解决特定问题中的应用，包括教室调度、背包问题及集合覆盖问题。通过实例解析，阐述了贪婪算法的原理及其在面对NP完全问题时的局限性和优势。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

读书笔记《算法图解》第八章贪婪算法

8.1教室调度问题

emmm很显而易见是美术 + 数学 + 音乐
连着上三堂课不会吐吗
贪婪算法就是每步都是最优解最终达到全局最优解

8.2贪婪算法并不总对 —— 背包问题

假设你是个小偷你要偷东西，按贪婪算法来说：
在这里插入图片描述
此时的最优解应该是电脑 + 吉他 = 3500 > 3000
不过呢其实也差不多
所以在很多时候完美是优秀的敌人用个贪婪算法大差不差也不是不可以

8.3 集合覆盖问题

假设你办了个广播节目，要让全美50个州的听众都收听得到。为此，你力图在尽可能少的广播台播出。现有广播台名单如下。
在这里插入图片描述

每个广播台都覆盖特定的区域，不同广播台的覆盖区域可能重叠

如何找出覆盖全美50个州的最小广播台合集呢？

1）列出广播台的所有子集 2^n
2)选出覆盖州最多且数量最少的子集

运行时间（大O表示法）
找出所有子集的时间 O(n^2)
问题是，如果n的数量增大，时间会急速增长。

此时 贪婪算法 成了该问题的近似算法：
每一次都选出覆盖最多的州，就算后面有重合也没关系，重复步骤直到覆盖了所有州。

衡量近似算法优劣的标准

速度有多快
得到的近似解和最优解的相似程度

贪婪算法速度快，大概为O(n^2)

代码部分

# 创建一个列表，其中包含了要覆盖的州
states_needed = set(['mt', 'wa', 'or', 'id', 'nv', 'ut', 'ca', 'az'])

# 创建可供选择的广播台清单，用dic来表示它们
stations = {}
stations['kone'] = set(['id', 'nv', 'ut'])
stations['ktwo'] = set(['wa', 'id', 'mt'])
stations['kthree'] = set(['or', 'nv', 'ca'])
stations['kfour'] = set(['nv', 'ut'])
stations['kive'] = set(['ca', 'az'])

# 写一个集合来表示最后选择的广播台
final_stations = set()

# 最佳电台(当前没有) 和 覆盖州
while states_needed:
    best_station = None
    states_covered = set()
    for station, states_for_station in stations.items():
        covered = states_for_station & states_needed
        if len(covered) > len(states_covered):
            best_station = station
            states_covered = covered
    final_stations.add(best_station)
    states_needed -= states_covered


print(final_stations)