【GAMES202课程小结】：Lecture06 Real-time Enviroment Mapping（Precomputed Radiance Transfer）

本节内容

一. 环境光中的阴影
二. 前置知识
    （1）Frequency and filtering
    （2）Basis function
三. 实时的环境光
    （1）Spherical Harmonics（SH ： 球面谐波函数）
    （2）Prefiltered env.lighting
    （3）Precomputed Radiance Transfer(PRT)  作业二练习

正文

一. 环境光中的阴影

通常来说，在实时渲染里，通过环境光实现shadow较困难，提到了两方面的原因

1. 多光源问题 （many-light problem）
   每个光源想得到对应的阴影，需要生成对应的shadowmap，代价线性于光源的数量
2. 采样的问题
   在一个着色点往各个方向采集光照的情况，各个方向上的遮挡情况（Visibility term）不容易求得

所以实践中通常只生成一个或主要的两三个阴影。

环境光阴影的相关研究

Imperfect shadow maps
Lights cuts ： 离线渲染领域用来解决many light问题
RTRT （Real Time Ray Tracing）
Precomputed radiance transfer（*PRT）：本节相关

二.本节前置知识

1. Frequency and filtering

引入观点
两个函数相乘再积分，若两个函数中有一个是“低频的函数”，则积分的结果也是一个低频的函数。

对“低频函数”的简单定义
相对平滑，变化不大的函数

2.Basis function（基函数）
一系列函数，可以通过加权和的方式表示来其他函数，可被称为基函数。
傅里叶级数，多项式(x, x^2, x^3)都是基函数的例子

三.Real-time environment lighting(& global illumination)

1. Spherical Harmonics（SH：球谐函数）
定义：
一系列定义在球面上的二维的基函数
（可类比一维情况下的傅里叶级数）

每一阶的有(2l + 1) 个不同的SH函数， 但每一阶函数的频率相同。

环境光照下 diffuse 物体的shading 问题

结论：任何 diffuse 的材质，使用前三阶的SH来描述物体表面的光照情况，与真实情况的误差已足够小。

PRT（Precomputed Radiance Transfer）

通过预计算的方法，实时地从环境光的条件中生成阴影。

PRT 的应用场景：
假设场景中只有光照条件会发生变化，其他都是不变的（场景中的物体相对静止）。
光照变化指的是换一种光源，或者光照在场景中旋转（光源运动？）。

基于假设，可将渲染方程分为两个部分
lighting 的部分与ight transport 部分。这里将light transport 理解为shading point 本身带有的性质（包括BRDF 与 Visibility项），是不发生改变的，故而这部分可以先进行预计算。

在计算的时候将lighting 的部分使用基函数近似出来。

PRT在diffuse表面的应用

1. 因为是Diffuse表面，可将BRDF项视为常数提出
2. 将Light展开成基函数的形式，并将求和号与积分号交换（在当前PRT的情形下，可以近似认为两个符号是可交换的）
3. 积分号中的项可以做与计算，最后在运行中可以看作是光照项与常数的点乘

代价

场景是不可以动的，因为Visibility已做了与计算

SH 函数的优势

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