【LeetCode每日一题】629. K个逆序对数组

最新推荐文章于 2024-01-23 01:30:59 发布

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本文解析了一道关于寻找含有特定逆序对数量的数组问题，通过动态规划方法求解，展示了如何在Java中实现，并给出了处理负数dp值的技巧。适用于LeetCode的算法挑战。

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题目

给出两个整数 n 和 k，找出所有包含从 1 到 n 的数字，且恰好拥有 k 个逆序对的不同的数组的个数。

逆序对的定义如下：对于数组的第i个和第 j个元素，如果满i < j且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

由于答案可能很大，只需要返回答案 mod 109 + 7 的值。

示例 1:

输入: n = 3, k = 0
输出: 1
解释:
只有数组 [1,2,3] 包含了从1到3的整数并且正好拥有 0 个逆序对

示例 2:

输入: n = 3, k = 1
输出: 2
解释:
数组 [1,3,2] 和 [2,1,3] 都有 1 个逆序对。

说明:

n 的范围是 [1, 1000] 并且 k 的范围是 [0, 1000]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-inverse-pairs-array

一、解题思路

dp[n][k]表示1到n的数字中，逆序对的个数为k的不同数组的个数
如果n放在最后的位置，那么k个逆序对就在前面n-1的数组中
如果n放在倒数第二个位置，那么就会出现一个逆序对，则前面n-1的数组中有k-1个逆序对
如果n放在第一个位置，那么就会出现n-1个逆序对，则前面n-1的数组中有k-n+1个逆序对
递推关系：

dp[n][k] = dp[n - 1][k] + dp[n - 1][k - 1] + dp[n - 1][k - 2] + ... + dp[n - 1][k+1-n+1] + dp[n -1][k - n + 1]
dp[n][k + 1] = dp[n - 1][k + 1] + dp[n - 1][k] + ... +dp[n - 1][k + 1 -n + 1]
因此： dp[n][k + 1] = dp[n - 1][k + 1] + dp[n][k] - dp[n - 1][k - n + 1]

二、结果

1.注意点

由于dp[n][k]可能出现负数，因此要进行取模运算dp[n][k] = dp[n][k] + MOD

2.Java代码

代码如下（示例）：

class Solution {
    public int kInversePairs(int n, int k) {
         long[][] dp = new long[n + 1][k + 1];
         if(k > n*(n - 1) / 2 || k < 0)
            return 0;
         if(k == 0 || k == n *(n - 1) / 2)
           return 1;

        int mod = 1000000007;
        dp[2][0] = 1;
        dp[2][1] = 1;
        for(int i = 3 ; i <= n ; i ++){
            dp[i][0] = 1;
            for(int j = 1 ; j <= Math.min(k, n * (n - 1) / 2); j ++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                if(j >= i)
                 dp[i][j] -= dp[i - 1][j - i];
             dp[i][j] = (dp[i][j] + mod) % mod; //处理dp[i][j]为负数的情况
             }
        }
         return (int)dp[n][k];
    }
}

总结

hard，加油加油