Java数据结构之二叉树的建立

基本概念

二叉树的遍历可使非线性结构的树转换成线性序列。先序遍历序列和后序遍历序列反应父结点和孩子结点间的层次关系，中序遍历序列反应兄弟节点间的左右次序关系。因为二叉树是具有层次关系的结点构成的非线性结构，并且每个结点的孩子结点具有左右次序，所以已知一种遍历序列无法确定唯一的二叉树，只有同时知道中序和先序遍历序列，或同时知道中序和后续遍历序列，才能确定结点的层次关系和结点的左右次序，才能确定唯一的二叉树。

由中序和先序遍历序列构建二叉树

步骤如下：

1. 取先序遍历的第一个结点作为根结点，序列的结点数为n
2. 在中序遍历中查找根结点，其位置为i，那么在中序遍历中根结点之前的i个结点构成根结点左子树的中序遍历序列，根结点后n-i-1个结点构成根结点右子树的中序遍历序列
3. 在先序遍历中，根结点之后i个结点构成的序列为根结点左子树的先序遍历序列，先序遍历之后n-i-1个结点构成的序列为根结点右子树的先序遍历序列
4. 重复（1）（2）（3），确定左右子树的根结点和子树的左右字数
5. 用递归进行建立

代码实现

	/**由中序遍历和先序遍历创建二叉树——已知两种遍历序列，从而构建二叉树（已知先序和中序或已知后序和中序）
	 * @param String preOrder 先序遍历序列
	 * @param String inOrder 中序遍历序列
	 * @param int pre 先序遍历中根结点的位置
	 * @param int in 中序遍历中根结点的位置
	 * @param int n 序列的结点个数*/

	public BiTree(String preOrder, String inOrder,int pre, int in, int n) {
		if(n>0) {
			char c = preOrder.charAt(pre);//在先序序列中找到根结点
			int i=0;
			for(;i<n;i++) {
				if(inOrder.charAt(i+in)==c) {//在中序序列中找到先序序列中对应根结点的位置n
					break;
				}
			}
			root = new BiTreeNode(c);
			root.lchild = new BiTree(preOrder,inOrder,pre+1,in,i).root;
			root.rchild = new BiTree(preOrder,inOrder,pre+i+1,in+i+1,n-i-1).root;
		}
	}

由完全二叉树格式创建

二叉树中的节点从0开始编号， 第i个结点的左孩子编号为2i+1,右孩子编号为2i+2， 通过链式队列保存每一个结点的子节点， 按照自上至下，自左至右的顺序保存。

代码实现

	/**
	 * @param String strTree 顺序化的树
	 */
	public void initBiTree(String strTree) {
		LinkQueue lQueue = new LinkQueue();
		char[] treeChar = strTree.toCharArray();
		for (int i = 0; i < treeChar.length; i++) {
			if (root == null) { // 如果为没有根节点
				root = new BiTreeNode(treeChar[i]); // 初始化根节点
				root.lchild = new BiTreeNode(treeChar[2 * i + 1]); // 左孩子结点
				root.rchild = new BiTreeNode(treeChar[2 * i + 2]); // 右孩子结点
				try {
					lQueue.offer(root.lchild); // 左孩子结点入列
					lQueue.offer(root.rchild); // 右孩子结点入列
				} catch (Exception e) {
					e.printStackTrace();
				}
			} else {
				if (!lQueue.isEmpty() && (2 * i + 1) < treeChar.length) {// 队列不为空，并且该结点存在子结点
					node = (BiTreeNode) lQueue.poll();// 出队列
					if (2 * i + 1 < treeChar.length) {
						node.lchild = new BiTreeNode(treeChar[2 * i + 1]);
						try {
							lQueue.offer(root.lchild); // 左孩子结点入列
						} catch (Exception e) {
							e.printStackTrace();
						}

					}
					if (2 * i + 2 < treeChar.length) {
						node.rchild = new BiTreeNode(treeChar[2 * i + 2]);
						try {
							lQueue.offer(root.rchild); // 右孩子结点入列
						} catch (Exception e) {
							e.printStackTrace();
						}
					}
				}
			}
		}
	}

参考类

BiTreeNode
LinkQueue