拓扑排序原理及实现

法苏ovo

于 2021-08-18 17:20:17 发布

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分类专栏：数据结构学习文章标签：数据结构算法

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拓扑排序是一种应用于有向无环图(DAG)的方法，用于确定活动的执行顺序。在AOV网中，拓扑排序找到一个满足先决条件的顶点序列，例如在课程依赖关系中，确保先修课程在后修课程之前。通过初始化入度并寻找入度为0的节点，可以逐步构造这样的序列。拓扑排序还可以用来检测图中是否存在环，若无法完成所有节点的排序，说明图有环。

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拓扑排序

文章目录

拓扑排序
- $A O V -$ 网
- 拓扑排序

拓扑排序主要是应用在有向无环图中的一种排序方法，在一个有向无环图中，所有的事情都存在一个先后关系。举个简单的例子，大学里面专业课的学习，部分专业课需要有高等数学的基础才可以进行学习，这个也叫做先修课程。但是同时有的可能也可以并行的学习，因为两者没有交叉，互不影响。接下来举一个简单的例子。
在这里插入图片描述

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那么可以利用图结构来表达该先后关系，如下图所示。
在这里插入图片描述

那么在给定一个“先修课程”的关系之后，如何才能得到正确的“修读”顺序呢，这就需要使用到接下来讲到的拓扑排序。

$A O V -$ 网

在介绍拓扑排序之前需要对一些定义进行解释，首先是 $A O V -$ 网，如果用有向图的顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系，则称该有向图为顶点表示活动的 $A O V -$ 网。

$A O V -$ 网的应用包括流程图、工程安排等。对于 $A O V -$ 网，内部不能存在环，如果存在环的话就意味着某项活动需要以自己作为先决条件。

那么根据上述定义就知道需要判断一个图是不是存在环，那么不存在环的有向图就称其为有向无环图 $D A G$ ，接下来通过两个例子来说明。
在这里插入图片描述

对于如何来判断一个有向图中是否有环，可以使用的方法有很多，可以使用之前图中的 $D F S$ 或

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