Twenty Lectures on Algorithmic Game Theory 算法博弈论二十讲 Lecture 4 Algorithmic Mechanism Design (上）

Twenty Lectures on Algorithmic Game Theory 算法博弈论二十讲 Lecture 4 Algorithmic Mechanism Design (上）

Lecture 4 Algorithmic Mechanism Design

本节课探讨了在单参数环境中设计满足 DSIC（策略性个体无利可图）、福利最大化以及计算效率高的机制，这些环境比第 2 和第 3 讲讨论的要复杂。这些环境足够普遍，以至于福利最大化问题是 NP 困难的，因此我们考虑那些仅能近似最大化社会福利的分配规则。虽然有很多技术可以设计这样的规则，但并非所有规则都能满足 Myerson 引理中要求的单调性。本节课还讨论了揭示原则，这是我们限制在直接揭示机制上的正式依据。

第 4.1 节介绍了背包拍卖，这是一种概念上简单的单参数环境，在这种环境中，福利最大化是一个计算上难以解决（即 NP 困难）的问题。第 4.2 节利用背包拍卖来说明算法机制设计中的一些典型结果，目标是设计 DSIC 和多项式时间机制，确保接近最优的福利。第 4.3 节介绍了揭示原则。

4.1 Knapsack Auctions

4.1.1 Problem Definition

背包拍卖是单参数环境的另一个例子（见第 3.1 节）。

例 4.1（背包拍卖） 在背包拍卖中，每个竞拍者 iii 具有一个公开的大小$w_i$和一个私有的估值。卖方有一个容量 $W$。可行集$X$定义为 0-1 向量$(x_1,\dots ,x_n)$，使得${\sum }_{i=1}^n{w}_i{x}_i\le W$。（通常，$x_i=1$表示 i i