牛客多校第一场 G.Game of Swapping Numbers-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44209093/article/details/119580092

题目要求通过最多k次交换使数组A中的元素与数组B中对应位置的元素之差的绝对值之和最大化。解决方案是先对数组A和B进行排序，然后选择每次交换能增加总差值的元素进行操作。分析表明，只考虑让较小的数与较大的数交换，可以保证差值的增加。最终通过排序和比较实现这一策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给定两个长度为 $n$ 的数组 $A, B$ ，你最多能交换 $k$ 次 $A$ 数组中的数，求 $\sum_{i=1}^{n}\lvert A_i-B_i\rvert$ 最大是多少

思路：为了方便理解，我们令两者大一点的数为 $A_i$ ,小一点的数为 $B_i$ ,那么答案 $\sum_{i=1}^{n}\lvert A_i-B_i\rvert$ 即可变为 $\sum_{i=1}^{n} A_i-B_i$ ,考虑 $i, j$ 交换带来的影响，其原本的答案计算为 $A_i-B_i+A_j-B_j$ 交换后要么变为① $A_i-A_j+B_i-B_j$ 要么变为② $A_i-B_j+A_j-B_i$ 或者③ $B_j-A_i+B_i-A_j$ ，由于原本计算出来的答案即为正数，那么易证②与③交换所带来的的影响为0,因此只需考虑交换①带来的影响，那么易观察得出，交换所得②增加了 $2*(B_i-A_j)$ ，因此对所有 $A$ 与 $B$ 排序求答案即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+10;
const int maxc=26;

int A[maxn],B[maxn];
int n,k;

bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}

signed main()
{
    cin>>n>>k;
    ll ans=0;
    for(int i=1,x; i<=2*n; i++)
    {
        if(i<=n)
            cin>>A[i];
        else
            cin>>B[i-n];
    }
    if(n==2)
    {
        if(k%2)
        {
            swap(A[1],A[2]);
        }
        ans=ans+abs(A[1]-B[1])+abs(A[2]-B[2]);
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    vector<int> vch,vcl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        vch.push_back(min(A[i],B[i]));
        vcl.push_back(max(A[i],B[i]));
        ans+=abs(A[i]-B[i]);
    }
    sort(vch.begin(),vch.end(),cmp);
    sort(vcl.begin(),vcl.end());
    for(int i=0; i<vcl.size()&&i<k; i++)
    {
        if(vch[i]<vcl[i])
            break;
        ans+=2*(vch[i]-vcl[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}