滑动窗口和单调栈

一、滑动窗口就是一个双端队列。

窗口内最大值的求解

双端队列，代价都是O(1)，不需要这个结构表示第几个数是最大值，只需要双端队列可以依次增加或减少数值。
双端队列中每次保存两个值，当前的数值和当前的位置信息。

加数

• 每次小的值从右边进入双端队列，整个队列形成从大到小排列的顺序。
• 如果出现新的数值大于最右边的小数值，则将小的数值弹出，直到放得下新的数值。
• 如果出现相等的数值，则将先前的数值弹出，将新的数值保存

减数

L移动的时候，分析当前最大值所在的位置信息是否过期，如果过期则弹出，没过期则显示当前的最大值。

Java代码

public static int[] getMaxWindow(int[] arr,int w){
	if(arr == null || w<1 || arr.length <w){
		return null;
	}
	LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>();
	int[] res = new int[arr.length-w+1];
	int index = 0;
	for(int i = 0;i<arr.length;i++){
		//双端队列不为空，并且尾部的数值小于新加入的数值，则弹出尾部下标
		while(!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[i]){
			qmax.pollLast();
		}
		qmax.addLast(i);
		//判断首位上的数据是否过期，进行下标和i-w的判断，过期就弹出下标，不过期就继续下面的操作
		//窗口如果没有形成完全，则不会弹出。此处针对不同题目需要进行修改，看窗口是否要全完全显示之后才开始计算最大值
		if(qmax.peekFirst() == i-w){
			qmax.pollFirst();
		}
		//如果i还在窗口之中，则返回第一个数值。
		if(i>=w-1){
			res[index++] = arr[qmax.peekFirst()];
		}
	}
	return res;
}

二、单调栈

原始题目：在一个数组中想知道所有数中，左边离他近的比他大的和右边离他近的比他大的数

有一个数组[54361207],

拿一个栈，依次压入。5，然后压入4，4比5小，可以进。然后再压3，3比4小可以进。然后压6，6比3小，那么6就是3的右边的大数。而3底下压着的那个数据就是左边的最接近它的比它大的。然后把3弹出。继续看6压入栈的情况。此时就是来到了4，6比4大，同理可得。如果遍历完了数组，栈中还有元素。那么单独清算这些元素。这些元素都没有右边比它大的值，也就是无，而左边比它大的值就是栈中它底下的那个。栈底的就是左右都没有比它大的数。如果有重复值的时候，压栈的时候如果有重复值就把重复值上面的元素用链表表示起来，在栈中属于同一个位置。当压栈下一个比当前数要大的时候，弹出这个链表中的最后一个位置。一样的。就是遇见相同值的时候就存起来。

单调栈的应用

定义：数组中累计和与最小值的乘积，假设叫做指标A。

给定一个数组，请返回子数组中，指标A最大的值。

思路：大流程：遍历每一个元素，以当前元素为子数组中的最小值，然后去扩充数组，得到A指标。遍历完了，取出最大的那个就是了。

例如数组[5,3,2,1,6,7,8,5]

第一个为5的时候。因为要满足当前数为最小值，所以这个子数组不能往右边扩了，只能是5.A指标就是5x5=25.然后来到第二个，也就是3，要满足当前3为子数组的最小值，也就是不能往右扩，因为2比3要小，不满足3是最小值，然后看3的左边，是5，比3大，可以扩充，因为子数组[3,5]比[3]的A指标要大。然后来到2，一样的是[5,3,2]，然后来到了1，1作为最小值进行扩充子数组，发现左右两边都没有比它小的，那么A指标肯定是元素越多越大，那么就是全数组了。其实最终也就是用单调栈（找当前数左右两边离得最近的小于它的值）来解决，来到当前位置i，只进栈和出栈一次就可以确定一个元素的指标A，有n个数，所以时间复杂度为O(N)。