ARC084 D - Small Multiple（思维+最短路）

最新推荐文章于 2022-08-09 15:37:42 发布

live4m

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44178736/article/details/108390895

本文介绍了一种算法，用于寻找给定整数k的所有倍数中，数位和最小的一个倍数，并输出该最小数位和。算法通过构建图并使用SPFA算法寻找最短路径来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定k，要求在k的所有倍数中，找到一个数位和最小的倍数，
输出最小数位和。

数据范围：2<=k<=1e5

解法：

考虑构造每一位的数字,
一开始为空,如果下一位为x,那么数位和+x,
因为要是k的倍数,那么在模k意义下计算数位和,
那么最后一定是%k=0.

对于[0,k-1]的每个点x:
x向x*10%k建立一条边权为0的边,表示下一位选择0,
x向(x*10+1)%k建立一条边权为1的边,表示下一位选择1,
...

第一个数只能选[1,9]不能选0,否则就是前导零了,
建立新源点S,对[1,9]连边,
那么S到0的最短路就是答案,
因为模k意义下等于0的就是0的倍数,边权和就是最小数位和.

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PI pair<int,int>
const int maxm=2e5+5;
vector<PI>g[maxm];
int mark[maxm];
int d[maxm];
int k;
int S;
void spfa(){
    queue<int>q;
    q.push(S);
    for(int i=0;i<=k;i++){
        d[i]=1e18;
    }
    d[S]=0;
    mark[S]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        mark[x]=0;
        for(auto i:g[x]){
            int v=i.first,w=i.second;
            if(d[v]>d[x]+w){
                d[v]=d[x]+w;
                if(!mark[v]){
                    mark[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
signed main(){
    cin>>k;
    S=k;
    for(int i=1;i<10;i++){//[1,9]
        g[S].push_back({i%k,i});
    }
    for(int i=1;i<k;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            g[i].push_back({(i*10+j)%k,j});
        }
    }
    spfa();
    cout<<d[0]<<endl;
    return 0;
}