132 分割回文串 II

题目描述：
给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回符合要求的最少分割次数。

示例:
输入: “aab”
输出: 1
解释: 进行一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。

方法1：
主要思路：
（1）先将字符串各个可能组成回文的子字符串标识出来；
（2）对标识出来的各个回文字符串进行动态规划，则dp[ i ] 表示长度为 i 的子字符串中，包含的可能组成的回文字符串的数量，则对于 dp[ i +1]，可以将在0到i范围内的 j，判断子字符串 j，i能否是回文子串，若是，则可以更新dp[i+1]=min(dp[i+1],dp[j]+1);
（3）对于最后的返回值，则为dp.back()-1,因为dp 的最后一个元素为字符串内可以分割成最少的回文的数量，则分割的次数为回文的数量减去1；

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
    	//标识字符串 s 包含的各种回文字符串
        vector<vector<bool>> sign(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
        for(int i=0;i<s.size();++i){//使用中心扩散的方法，找出各个可能的回文字符串
            sign[i][i]=true;//单个的字符是回文
            //以当前字符为中心进行判断
            int left=i-1;
            int right=i+1;
            while(left>=0&&right<s.size()&&s[left]==s[right]){
                sign[left][right]=true;
                --left;
                ++right;
            }
            //当前字符不为中心进行判断
            left=i;
            right=i+1;
            while(left>=0&&right<s.size()&&s[left]==s[right]){
                sign[left][right]=true;
                --left;
                ++right;
            }
        }
        //动态规划数组初始化为最多可能的回文的数量，既字符串的长度
        vector<int> dp(s.size()+1,s.size());
        dp[0]=0;//字符串长度为0时，则为0个回文子串
        for(int i=0;i<s.size();++i){
            for(int j=0;j<=i;++j){
                if(sign[j][i]){//从j到i是回文
                    dp[i+1]=min(dp[i+1],dp[j]+1);//则更新可能的更小的回文字符串的数量
                }
            }
        }
        return dp.back()-1;//返回分割的次数
    }
};