[C++] LeetCode 132. 分割回文串 II

题目

给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。
返回 s 符合要求的的最少分割次数。
例如，给出 s = "aab",
返回 1 因为进行一次分割可以将字符串 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。

题解

这题有两种解法，但是都是采用动态规划。数组nums[i]表示前i字符串最小的分割次数，那么在遍历过程中需要知道j至i的字符串是否为回文串。

方法一

先用动态规划，用一个二维数组flag[i][j]表示字符串第j个到第i个是否为回文串。然后再用一次动态规划，得出最小分割次数。但是时间复杂度较高。
代码如下：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        if(s.size()==0) return 0;
        int len=s.size();
        vector<vector<bool>> flag(len,vector<bool>(len,false));
        for(int k=0;k<len;k++){
            for(int i=0,j=k;j<len;i++,j++){
                if(i==j) flag[i][j]=true;
                else if(s[i]==s[j]){
                    if(i==j-1) flag[i][j]=true;
                    else if(flag[i+1][j-1]) flag[i][j]=true;
                    else flag[i][j]=false;
                }
                else{
                    flag[i][j]=false;
                }
            }
        }
        vector<int> nums(len,len-1);
        nums[0]=0;
        for(int i=1;i<len;i++){
            if(flag[0][i]==true){
                nums[i]=0;
                continue;
            }
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                if(flag[j+1][i]==false) continue;
                nums[i]=min(nums[i],nums[j]+1);
                if(nums[i]==1) break;
            }
        }
        return nums[len-1];
    }
};

方法二

这种方法是以一个字符为中心，向两边扩展，如果是回文串就更新最小分割次数，但是回文串可能是偶数个，也可能是奇数个。所以需要考虑以当前字符为中心，或者以当前字符以及当前字符下一个字符共同为中心，进行两边扩展。如果为回文串，则更新最小分割数，注意这里不是个更新中心点的位置，而是回文串末尾的位置。
假设vector<int> nums(len+1,0)表示字符串的位置i（索引从1开始）的最小切割次数，j到i区间子串为回文串，那么nums[i+1]=min(nums[i+1],nums[j]+1)
例如 s=adcbc
以b为中心扩展的时候可以得到cbc为回文串，那么此时切割数最小就是ab最小的切割数+1，即nums[5]=min(nums[5],nums[2]+1)
代码如下：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        if(s.size()==0) return 0;
        int len=s.size();
        vector<int> nums(len+1,0);
        for(int i=0;i<=len;i++) nums[i]=i-1;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=0;j<i&&i+j<=len&&s[i-j-1]==s[i+j-1];j++){
                nums[i+j]=min(nums[i+j],nums[i-j-1]+1);
            }
            for(int j=0;i-j>0&&i+j+1<=len&&s[i-1]==s[i]&&s[i-j-1]==s[i+j];j++){
                nums[i+j+1]=min(nums[i+j+1],nums[i-j-1]+1);
            }
        }
        return nums[len];
    }
};