95 不同的二叉搜索树 II

题目描述：
给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的 二叉搜索树 。

示例：
输入：3
输出：
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]

解释：
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

提示：
0 <= n <= 8

方法1：递归
主要思路：
（1）根据二叉搜索树的特性，其左边的结点小于根节点，右边的结点大于根节点，则对于 1到 n的数字，选择一个数字作为根节点， 则将原来的数组分割成了左右两个部分，而这两部分可以自己通过这个过程生成其自己的树的组成；
（2）当获得左右两部分的组成之后，就可以将左侧的组成作为根节点的左子树，右侧的组成作为根节点的右子树，生成该节点的所有树；
（3）然后换下一个结点重复上述递归步骤；

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:

    vector<TreeNode*> helper(int begin,int end){
    	//范围内没有结点，返回空指针组成
        if(begin>end)
            return {nullptr};
        vector<TreeNode*> all_trees;//存储当前范围内所有结点可以生成的树
        //以该范围内各个结点作为根节点，来生成树的组合
        for(int i=begin;i<=end;++i){
        	//当前结点的左侧部分结点生成的所有树的组合
            vector<TreeNode*>left_trees= helper(begin,i-1);
            //当前结点的右侧部分结点生成的所有树的组合
            vector<TreeNode*>right_trees= helper(i+1,end);
			//将左右两侧生成的树，作为当前结点的左右子树来生成当前结点的所有可能的树
            for(TreeNode*& left_side:left_trees){
                for(TreeNode*& right_side:right_trees){
                    TreeNode* cur_root=new TreeNode(i);
                    cur_root->left=left_side;
                    cur_root->right=right_side;
                    all_trees.emplace_back(cur_root);//将其中的一种树压入结果中
                }
            }
        }

        return all_trees;
    }

    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
    	//处理特殊的情形
        if(n==0)
            return {};
        //递归生成子树
        return helper(1,n);
    }
};