n皇后问题

最新推荐文章于 2022-05-24 16:15:39 发布

Coder_Penguin

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分类专栏：开刷文章标签： c++ 算法

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本文介绍了一个使用深度优先搜索（DFS）解决N皇后问题的算法。该算法通过递归放置皇后并检查冲突来找到所有可能的排列。在每一行中，尝试将皇后放在不同的列，如果当前位置可行，则继续下一列，直到完成所有行。当所有皇后都成功放置且没有冲突时，输出排列。同时，每次回溯时清除当前行的皇后位置以寻找新的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：
存在n*n的格子，往里放n个皇后（棋子），对每一个放入的棋子要求其同一行、同一列以及对角线不能存在其它的棋子。输出在数目为n的情况下所有的排列情况
问题解答：
1.主体函数如图所示，一共有n行，使用a这个数组记录此行的棋子摆在第几列，例如a[3]= 7的含义就是说第三行的棋子摆在第七列，从第一行开始摆棋子，如果check函数返回true表明这个位置可以摆放就标记a数组，递归进行下一行，知道第n+1行此时得到所有棋子位置，输出。在dfs返回后就清空a数组用于下一种排列方式使用。

void dfs(int row)
{
if(row == n+1)
{
cnt++;
for(int i = 1;i <= n; i++)
std::cout<<a[i]<<" ";
std::cout<<std::endl;
return;
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(check(row,i))
{
a[row] = i;
dfs(row+1);
a[row] = 0;
}
}
}

2.check函数如图，作用是检查第row行的棋子能否放在第col列，故知前row-1行已经摆完了，而之后的行还没开始。故要检查这一列是否有棋子，以及左右对角线是否有棋子。注意左右对角线的检查方式。

bool  check(int row,int col)
{
for(int i = 1;i < row; i++)
{
if(a[i] == col) return false;
if(i+a[i] == row + col) return false;
if(a[i]-i == col - row) return false;
}
return true;
}