浮点数的加减法运算

浮点数的加法运算分为六个步骤：
1> 真值到机器数的转化（补码）
2> 对阶
3> 尾数加减
4> 结果规格化
5> 舍入处理
6> 溢出判断

我们先来看一个例子( 干八八的讲是在不好
X = -5/256, Y = +59/1024，按照补码运算规则计算 X-Y?，其中阶符占2位，阶码占3位，数符占2位，尾数占9位。

1> 真值到机器数的转化
-5(D) = -101(B)，  1/256  = 2^-8  --> X = 101 * 2^-8     = -0.101 * 2^-5   = -0.101 * 2^-101(101为二进制)
59(D) = 111011(B)，1/1024 = 2^-10 --> Y = 111011 * 2^-10 = 0.111011 * 2^-4 = 0.111011 * 2^-100(100为二进制)

2> 对阶：使两个数的阶码相等，小阶向大阶看齐，尾数每右移一位，阶码 + 1
X(补):11011,11.011000000 
## 11(阶符)011(阶码),11(数符).011000000(尾数), 因为是负数，此时的阶码和数符补码为011
Y(补):11100,00,111011000
## 11(阶符)100(阶码),00(数符).111011000(尾数), 因为是正数，此时的原码和补码相同

此时对阶时需要求阶差，在计算机中不知大小，则用 ~~前一个 - 后一个~~    
E = 11011 - 11100 = 11011 + 00100 = 11111 --> 原码为 10001 = -1
此时的尾数向右移一位，因为该数为负数，所以空出来的数符位应该补 1
X = 11011,11.101100000

3> 尾数相减
—Y = 11100,11.000101000([Y]补 -> [-Y]补 连符号位一起取反再 + 1)
X - Y = 11.101100000 + 11.000101000 = 10.110001000

4> 规格化（右规形成如11.0..., 00.1...形式）
X - Y = 11100,10.110001000 = 11100,11.011000100

5> 舍入: 无舍入

6> 判溢出：属于常阶码，无溢出，可得此时真值为 2^-3 * (-10011101)

问：这是这一题完整的步骤，看懂了吗?
答：没看懂。
问：没关系，我一开始也没看懂，多看几遍说不定就懂了。

因为这是必须按照补码进行运算，所以在计算的时候，都是按照补码的形式做的。

这里用到了两次右规，分别是对阶和规格化这两步，告诉你一个秘密，数符符号为和尾数最高位为11.0或00.1时，此时无需在进行规格化，因为它已经满足了对应规格化的要求。

在讲一下这里的舍入问题，为什么回产生舍入呢？
–> 因为在进行移位时，尾数会多加 1 位，但是尾数由题意只满足对应的尾数，超过的一位就应该舍弃，比如 11100,10,11000100，在进行右规时，变成 11100,11,0110001000，此时的最后一位0应该舍弃，因为尾数只能有九位，解决办法有两种：“0” 舍 “1” 入 和 恒置 “1” 法。
“0” 舍 “1” 入：舍就直接舍了，但入可能会产生进位至数符位，此时产生溢出，这时又得做一次右规。
恒置 “1” 法: 最后一位直接写 1 即可。

我们再来谈谈数据范围和损失精度问题？
char -> int -> long -> double
float -> double
数据范围从小至大，不存在损失精度的问题。
问：但int -> float和float -> 会损失精度吗？
答：会。
问：为什么？
答：你猜。
问：因为int -> float是因为int表示整数，而float表示但进度浮点数，int不能表示小数，此时转换为float损失精度，但float -> int 为什么会损失精度？
答：因为int表示32位整数，但float只能表示24位，数据太大时，自然也会损失精度啊！
最后贴一张各种数据类型的数据范围（所占大小）：