数据结构笔记之队列

队列是只允许在一端进行插入（队尾），而在另一端进行删除（队首）的线性表。
先进入队列的元素必然先离开队列.即先进先出（FIFO）

顺序队列：

#define MAXSIZE 50   //队列中元素最大个数
typedef struct {
ElemType data[MAXSIZE];    //存放队列元素
int front,rear;     //队头指针和队尾指针
}SqQueue;

循环队列有一个明显的缺点就是假溢出，即队列仍然有空间，但是由于队首不允许插入，导致无法继续插入数据。使用循环队列就可以解决这个问题。

循环队列：
入队：rear=(rear+1)%MAXSIZE
出队：front=(front+1)%MAXSIZE
我们把front=rear仅作为队空的判定条件。当队列满的时候，令数组中仍然保留一个空余单元。我们认为这种情况就是队列满了。
队列满时的等量关系：
（rear+1）%MAXSIZE==front;
队列中元素个数：
（rear-front+MAXSIZE）%MAXSIZE

1.循环队列的入队操作：

bool EnQueue(SqQueue &Q,ElemType x){
if((Q.rear+1)%MAXSIZE==Q.front) return false;   //队列满
Q.data[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MAXSIZE;
return true;
}

2.循环队列的出队操作：

bool DeQueue(SqQueue &Q,ElemType &x){
if(Q.rear==Q.front)  return false;   //队列空
x=Q.data[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MAXSIZE;
return true;
}

链式队列
链式队列实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。头指针指向队头节点，尾指针指向队尾结点（即单链表的最后一个结点）。
链式队列的定义：

typedef struct{    //链式队列结点
ElemType data;    //数据域
struct LinkNode *next;   //指针
}LinkNode;
typedef struct{    //链式队列
LinkNode *front,*rear;  //队头指针和队尾指针
}LinkQueue;

1.链式队列的入队操作

void EnQueue(LinkQueue &Q,ElemType x){
s=(LinkNode *)malloc(sizeof(LinkNode));
s->data=x;
s->next=NULL;
Q.rear->next=s;
}

2.链式队列的出队操作

bool DeQueue(LinkQueue &Q,ElemType &x){
if(Q.rear=Q.front)   return false;
p=Q.front->next;
x=p->data;
Q.front->next=p->next;
if(Q.rear==p) Q.rear=Q.front;    //若原队列中只有一个结点，删除后变空
free(p);
return true;
}

双端队列：
双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列，其元素的逻辑结构仍是线性结构。将队列的两端分别称为前端和后端，两端都可以入队和出队。

栈的应用：
1.括号匹配
算法思想：若是左括号，入栈；若是右括号，出栈一个左括号并判断是否与之匹配；检验到字符串尾，还要检查栈是否为空。只有栈空，整个字符串才是括号匹配的。

bool Check(char *str){
stack s;
InitStack(s);
int len=strlen(str);    //字符串长度为len
for(int i=0;i<len;i++){
char a=str[i];
switch(a){
case'(':
case'[':
    Push(s,a);
    break;
case')':
if(Pop(s)!='(')   return false;
    break;
case']':
if(Pop(s)!=']')  return false;
break;
     }
  }
if(Empty(s))  return  true;
else  return false;
}

2.表达式求值
规则：从左到右扫描表达式的每个数字和符号，遇到数字就进栈，遇到符号就将处于栈顶的两个数字出栈然后跟这个符号进行运算，最后将运算结果进栈，直到最终获得结果
3.递归
1）使用递归求n的阶乘

int F(int n){
if(n==0)  return 1;     //递归边界
else  return n*F(n-1);   //递归式
}

2）求斐波那契数列的第n项

int Fib(int n){
if(n==0)  return 0;     //递归边界
if(n==1)  return 1;     //递归边界
else return Fib(n-1)+Fib(n-2);   //递归式

}