面试经典 150 题 5.1 —（回溯）— 51. N 皇后

51. N 皇后

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        // 记录某一列是否放置了皇后
        vector<bool> col(n, false);
        // 记录主对角线上的单元格是否放置了皇后
        vector<bool> main(2 * n - 1, false);
        // 记录副对角线上的单元格是否放置了皇后
        vector<bool> sub(2 * n - 1, false);
        // 存放所有的可能性，一个vector<string>相当于一个摆放成功的期盼
        vector<vector<string>> result;
        // 由于是按行放置皇后，摆放的这些皇后肯定不在同一行，所以只需要记录列的顺序就行
        vector<int> path;

        dfs(n, 0, col, main, sub, path, result);
        return result;
    }
    void dfs(int n, int row, vector<bool>& col, vector<bool>& main, vector<bool>& sub, 
             vector<int>& path, vector<vector<string>>& result){
        // 深度优先遍历到下标为 n，表示 [0.. n - 1] 已经填完，得到了一个结果
        if(row == n){
            // 将列的顺序的数组 转化为 棋盘
            vector<string> board = convert2board(path, n);
            result.push_back(board);
            return;
        }
        // 针对行row的每一列，尝试是否可以放置
        for(int j = 0; j < n; j++){
            // 如果同一列、同一主对角线、同一副对角线上之前没有摆放过
            if(!col[j] && !main[(n-1) + (row - j)] && !sub[row + j]){
                // 记录下摆放的皇后的位置
                path.push_back(j);
                col[j] = true;
                main[(n-1) + (row - j)] = true;
                sub[row + j] = true;
                // 深搜
                dfs(n, row + 1, col, main, sub, path, result);
                // 回溯
                sub[row + j] = false;
                main[(n-1) + (row - j)] = false;
                col[j] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
    vector<string> convert2board(vector<int> path, int n){
        vector<string> board;
        for(int num : path){
            string colStr(n, '.');
            colStr.replace(num, 1, "Q");
            board.push_back(colStr);
        }
        return board;
    }
};