857.雇佣K名工人的最低成本|贪心|优先队列|困难|公式转换-优快云博客

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这篇博客探讨了一个关于如何以最小成本雇佣工人的算法问题。通过将工人的性价比排序，选取性价比最高的员工，并利用贪心策略逐步构建工资组。文章详细解释了如何利用Python的zip和sorted函数对数据进行处理，并通过堆数据结构优化求解过程，以确保满足每名工人期望工资的同时，降低总体成本。

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一、想不出思路，看官方题解

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我的理解：

“对工资组中的每名工人，应当按其工作质量与同组其他工人的工作质量的比例来支付工资。”将这句话翻译为：
“当固定了某K个工人为一组时，工人k1的质量q1作分子，质量和totalq作分母，再乘以总的发的工资totalw，就是他能拿到的工资w1”，这个w1必须大于等于他期望的工资，才是合理的分组。
将不等式变换下，可知最小分发工资的影响因素为（组里最大的性价比w/q）、以及（总质量）。
贪心：先将所有小的性价比员工放进来（卷的员工，质量高、钱要的还少），然后枚举以每一个能成为工资组中权重（性价比）最大的工人（固定一个变量，剔除质量太高的）来计算最小工资组开销，然后取其中的最小即可。

python 函数

zip() ：将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的对象
sorted()：使用 sorted() 函数对序列进行排序，并不会在原序列的基础进行修改，而是会重新生成一个排好序的列表。

代码

class Solution:
    def mincostToHireWorkers(self, quality: List[int], wage: List[int], k: int) -> float:
        # 将每个员工按性价比（wage/quality）从小到大排序
        # 越小，说明取得是质量高、期待工资还低的员工，卷的员工
        ratio = sorted(zip(quality, wage), key = lambda p: p[1] / p[0])
	
        totalq = 0
        # res = 0
        res = inf
        # 堆，存放quality质量，按照推理的公式，totalq越小越好，所以构建大根堆，每次优先去掉质量高的
        Qheap = []

        # i = 0
        for qua, wage in ratio[:k-1]: # 取前k-1个
            totalq += qua
            heappush(Qheap, -qua) # 默认构建小根堆，取负使得大根堆
            # i += 1
            # if i == k:
            #     res = wage / qua * totalq # 最后的结果，最小给与的工资就是该等式
            
        for qua, wage in ratio[k-1:]:
            # 确定当前工人为最大性价比的时候，最小工资只与其性价比和总质量有关
            totalq += qua
            heappush(Qheap, -qua)

            res = min(res, wage/qua * totalq)
             
            #去掉质量最高的
            totalq += heappop(Qheap) # 取出来是负值，相当于将去最高质量的工人

        
        return res