算法系列之贪心算法

在算法中，贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常见的解决优化问题的算法。贪心算法的核心思想是：在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，即贪心的做出局部最优的决策，从而希望最终能够得到全局最优解。尽管贪心算法并不总是能够得到全局最优解，但在许多实际问题中，它能够提供足够好的解决方案，并且具有较高的计算效率。

本文将详细介绍贪心算法的基本概念、优缺点、实现步骤以及适用场景，并通过示例问题来展示贪心算法的应用。

基本概念

贪心算法它在每一步选择中都做出局部最优的选择，希望通过一系列局部最优的选择最终达到全局最优。贪心算法不会考虑过去的决策，而是一路向前的进行贪心的选择，不断缩小问题的范围，直至问题被解决。

我们通过找零问题来了解下贪心算法的工作原理：

问题描述：给定不同面额的硬币和一个总金额，要求用最少数量的硬币凑成该金额。

贪心策略：每次选择不大于且最接近剩余金额的最大的硬币，直到凑够总金额。

如图所示：我们需要找到凑够181元金额最少的硬币

优点及局限性

优点：

• 高效性：贪心算法通常具有较高的计算效率，适用于大规模问题。

• 简单性：贪心算法的实现通常较为简单，易于理解和编码。

缺点：

• 局部最优不一定全局最优：贪心算法并不总是能够得到全局最优解，有时只能得到近似解。

• 适用范围有限：贪心算法仅适用于具有贪心选择性质和最优子结构的问题。

示例：

比如币种有【1,20,50】，金额为60的话贪心算法只能找到 50+1*10 的兑换组合，有11张，而动态规划可以找到 20*3共3张的最优解。

贪心算法的实现步骤

贪心算法的实现通常包括以下几个步骤：

1. 问题建模：将问题抽象为一个优化问题，明确目标函数和约束条件。

2. 选择策略：确定每一步的局部最优选择策略。

3. 迭代求解：从初始状态开始，逐步应用选择策略，直到达到终止条件。

4. 验证解的有效性：验证最终得到的解是否满足问题的要求，并判断是否为全局最优解。

适用场景

1. 最优化问题

问题需要找到最大值或最小值。

• 找零问题（用最少数量的硬币找零）。
• 最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）。
• 最短路径问题（Dijkstra算法）。

2. 区间问题

问题涉及区间选择或区间调度。

• 活动选择问题（选择最多的互不冲突的活动）。
• 区间覆盖问题（用最少的区间覆盖所有点）。

3. 分配问题

问题涉及资源的分配或任务的调度。

• 背包问题（分数背包问题，贪心算法可解）。
• 任务调度问题（最小化完成时间或最大化任务数量）。

4. 组合问题

问题涉及从一组元素中选择子集，满足某些条件。

• 霍夫曼编码（构建最优前缀编码）。
• 集合覆盖问题（近似解法）。

Java 实现示例

我们就用代码实现我们上边所示的找零问题,金额 161，面额【1,5,10,20,50,100】。代码如下：

/**
 * 贪心算法
 * 金额 161，面额[1,5,10,20,50,100],求最少的硬币个数
 */
public class GreedyCoin {
   

    /**
     * 求解最少硬币个数
     * @param amount
     * @param coins
     * @return
     */
    public static int minCoin(int amount, int[] coins) {
   
        //排序硬币面值
        Arrays.sort(coins)