代码随想录算法训练营Day41 | 300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组

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300.最长递增子序列

• 题目链接：300.最长递增子序列
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：直接看题解了。

思路与重点

• dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度。
• 位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
        }
        return result;
    }
};

674. 最长连续递增序列

• 题目链接：674. 最长连续递增序列
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：一遍AC。

思路与重点

• 概括来说：不连续递增子序列的跟前0-i 个状态有关，连续递增的子序列只跟前一个状态有关。

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i];
        }
        return result;
    }
};

• 用贪心来解决也很简单：

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1; // 连续子序列最少也是1
        int count = 1;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
                count++;
            } else { // 不连续，count从头开始
                count = 1;
            }
            if (count > result) result = count;
        }
        return result;
    }
};

718. 最长重复子数组

• 题目链接：718. 最长重复子数组
• 讲解链接：代码随想录
• 状态：直接看题解了。

思路与重点

• dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
• 根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。即当A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

// 版本一
class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};

• 滚动数组解法：可以看出dp[i][j]都是由dp[i - 1][j - 1]推出。那么压缩为一维数组，也就是dp[j]都是由dp[j - 1]推出。也就是相当于可以把上一层dp[i - 1][j]拷贝到下一层dp[i][j]来继续用。此时遍历B数组的时候，就要从后向前遍历，这样避免重复覆盖。

// 版本二
class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[j] = dp[j - 1] + 1;
                } else dp[j] = 0; // 注意这里不相等的时候要有赋0的操作
                if (dp[j] > result) result = dp[j];
            }
        }
        return result;
    }
};