Gram矩阵

最新推荐文章于 2022-09-18 22:16:20 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 机器学习 线性代数
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格拉姆矩阵是线性代数中的一个重要概念，尤其在机器学习中有所应用。它是一个由内积构成的对称矩阵，用于描述一组向量之间的相互关系。在李航的统计学习方法中，格拉姆矩阵被用来分析和处理数据集，为理解和建模复杂的数据关系提供了工具。

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- 定义

在线性代数中，内积空间中一族向量的格拉姆矩阵（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是内积的对称矩阵，其元素由 在这里插入图片描述
给出。

在这里插入图片描述

- 李航统计学习方法中实例

在这里插入图片描述

x1=[3,3]',  
x2=[4,3]',  
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格拉姆矩阵（Gram matrix）详细解读
bbbeoy的专栏
08-24 2万+
目录 基础知识-向量的内积 Gram matrix介绍 Gram matrix的应用-风格迁移 一、基础知识-向量的内积 1.1向量的内积定义：也叫向量的点乘，对两个向量执行内积运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，内积的结果是一个标量。 1.2实例： a和b的内积公式为： 1.3作用： 内积判断向量a和向量b之间的夹角和方向关系 a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间 a·b=0 正交，相互垂直 a·b<0 方向...
Gram 矩阵
limin_yu的博客
05-04 6419
{\displaystyle G_{ij}=\langle v_{i},v_{j}\rangle }内容为维基百科翻译过来，原文地址：https://en.wikipedia.org/wiki/Gramian_matrix线性代数中，就是在内积空间中一组向量的集合，可写成。应用：1.计算线性独立性：当且仅当Gram行列式（Gram矩阵的行列式）非零时，一组向量是线性无关的。2.在机器学习中，内核函...
gram矩阵_（1）Python之向量（Vector）距离矩阵计算
weixin_39999532的博客
11-20 1385
1.引言 距离矩阵是一个包含一组点两两距离的矩阵（即 二维数组）。因此给定 个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的 的对称矩阵。在机器学习中距离矩阵都计算非常常见（只要涉及距离计算，基本都需要计算距离矩阵），在本篇博客中就来记录一下如何使用Python都科学计算包numpy计算向量都距离矩阵。本篇博客讲解以行向量的欧氏距离为例讲解，但是同时给出了列向量的代码，...
GRAM矩阵
最新发布
03-31
### GRAM矩阵的概念 GRAM矩阵是一种在线性代数中广泛使用的工具，其核心思想是对一组向量计算它们两两之间的内积。对于给定的一组列向量 \( \{v_1, v_2, ..., v_n\} \)，GRAM矩阵定义为这些向量之间所有可能的内积...
Gram矩阵和核函数
织席贩履之辈
07-28 4508
Gram矩阵定义 内积空间中的一组向量v1,v2,⋯&ThinSpace;,vn\bm v_1,\bm v_2,\cdots,\bm v_nv1​,v2​,⋯,vn​的Gram矩阵是内积的Hermitian矩阵（复共轭对称矩阵AH=AA^H=AAH=A），定义为：Gij=⟨vi,vj⟩{\rm G}_{ij}=\langle\bm v_i,\bm v_j\rangleGij​=⟨vi​...
gram矩阵
03-30
### Gram矩阵的概念 Gram矩阵是一种表示数据之间关系的工具，在线性代数和机器学习领域具有重要意义。它通常被定义为一组向量与其自身的内积组成的矩阵[^1]。具体来说，如果有一组向量 \(\{v_1, v_2, ..., v_n\}\)...
Gram矩阵简单解释
zl3090的博客
10-16 4893
转载自博客：https://blog.youkuaiyun.com/wangyang20170901/article/details/79037867 1、Gram矩阵的定义 2、意义        格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵（即没有减去均值的协方差矩阵），在feature map中，每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积，因此每个数字代表一个特征的强度，而Gram计...
Gram矩阵介绍
欢迎来到道的世界
07-05 2551
Gram\mathrm{Gram}Gram矩阵的定义 定义：nnn维欧式空间中任意k(k≤n)k(k \le n)k(k≤n)个向量α1,α2,⋯ ,αk\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_kα1​,α2​,⋯,αk​的内积所组成的矩阵Δ(α1,α2,⋯ ,αk)=((α1,α1)(α1,α2)⋯(α1,αk)(α2,α1)(α2,α2)⋯(α2,αk)⋯⋯⋯⋯(αk,α1)(αk,α2)⋯(αk,αk))\Delta(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alph
格拉姆矩阵(Gram Matrix)
hellocsz的博客
06-11 9718
1、Gram矩阵的定义 n维欧式空间中任意k个向量之间两两的内积所组成的矩阵，称为这k个向量的格拉姆矩阵(Gram matrix) 根据定义可以看到，每个Gram矩阵背后都有一组向量，Gram矩阵就是由这一组向量两两内积得到的，先说一下向量内积是做什么的。 一个重要的应用就是可以根据内积判断向量a和向量b之间的夹角和方向关系,具体来说： a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到9...
格拉姆矩阵（Gram matrix）
u014204323的专栏
09-18 2266
GRAM matrix 介绍
gram矩阵_机器学习数学-矩阵
weixin_39586825的博客
11-29 526
我们从线性代数在开始第1部分和第2部分。我们了解了向量和矩阵，以及它们如何在机器学习中提供帮助。让我们从剩下的地方开始讨论，并涵盖机器学习数学第3部分中有关矩阵的一些剩余详细信息。逆矩阵：我们将从该系列的前2部分讨论的问题开始机器学习数学的第3部分。苹果和香蕉的问题，最终将设法找到解决方案。假设我第一次去商店时花8元买了2个苹果和1个香蕉。在另一次访问中，我以13元买了10个苹果和1个香蕉。我们将...
Gram 矩阵及其主要性质
MatNoble
02-06 6826
文章目录Gram 矩阵6 大性质 Gram 矩阵 假设 AAA 是一个 m×nm\times nm×n 阶矩阵, 列向量 Gram 矩阵 AAA 由列向量 αi\mathbf{\alpha}_iαi​ 表示, 即 A=[α1α2⋯αn]A=\begin{bmatrix}\mathbf{\alpha}_1 & \mathbf{\alpha}_2 &\cdots & \m...
格拉姆矩阵 Gram Matrix 简单理解
史蒂夫方
03-08 4572
以下转自 https://www.zhihu.com/question/49805962 为了简单说明Gram Matrix需要首先说明feature map：为了学习对象的feature。所以假设我们加到100种滤波器，每种滤波器的参数不一样，表示它提出输入图像的不同特征，如：边缘、条纹等。这样每种滤波器去卷积图像就得到对图像的不同特征，我们称之为Feature Map。所以100种卷积核就有1...
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