Codeforces 165E Compatible Numbers

最新推荐文章于 2021-06-08 18:26:42 发布

月凉小朋友

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分类专栏：组队赛题解文章标签： acm

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本文探讨了一个算法问题，即寻找数组中两个整数进行位运算“AND”结果为零的情况，称为兼容数字。文章详细介绍了问题描述、输入输出格式、样例输入输出以及解题思路，包括如何利用二进制特性及数组存储技巧快速找到答案。

Compatible Numbers

Time Limit :4 s
Memory Limit : 256 MB

Problem Description

Two integers $x$ and $y$ are compatible, if the result of their bitwise “AND” equals zero, that is, $a$ & $b$ = 0. For example, numbers $90(1011010_2)$ and $36(100100_2)$ are compatible, as $1011010_2$ & $100100_2$ = $0_2$ , and numbers $3(11_2)$ and $6(110_2)$ are not compatible, as $11_2$ & $110_2$ = $10_2$ .

Input

The first line contains an integer $n$ $1 ≤ n ≤ 10^6)$ — the number of elements in the given array. The second line contains n space-separated integers $a_1, a_2, ,\cdots, a_n (1 ≤ a_i ≤ 4·106)$ — the elements of the given array. The numbers in the array can coincide.

Output

Print $n$ integers $ans_i$ . If $a_i$ isn’t compatible with any other element of the given array $a 1, a 2, . . ., a n$ , then $ans_i$ should be equal to $- 1$ . Otherwise ansi is any such number, that $a i$ & $ans_i = 0$ , and also $ans_i$ occurs in the array $a_1, a_2, ..., a_n$ .

Sample Input

input 1:
2
90 36
input 2:
4
3 6 3 6
input 3:
5
10 6 9 8 2

Sample Output

output 1:
36 90
output 2:
-1 -1 -1 -1
output 3:
-1 8 2 2 8

Tips

题意：
给定一个序列 $a_1,\cdots,a_n$ ，对于ai，如果存在与 $a_i$ 进行与操作为 $0$ 的数 $a_j$ ，则输出 $a_j$ ，否则输出 $- 1$ 。
题解：
$a_i≤4e6$ ，所以ai的上界为 $2^{22}-1$ ，记为 $i n f$ 。
显然 $inf-a_i$ 表示将这个22位的二进制数上的0转化为1,1转化为0。
用数组 $b_{inf-a_i}$ 存放 $a_i$ 。
对于 $b_i$ ( $i$ 从 $i n f$ 到0)，如果 $b_i$ =0,则遍历 $b_{i|1<<j}$ (j从0到22)(!!!非常精妙的想法orz，一开始的想法很复杂，需要分类),如果 $b_{i|1<<j}!=0$ ，那么 $b_i=b_{i|1<<j}$ 。
最后输出只需要遍历 $b_{a_i}$ 的值即可。

Reference Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000005;
const int INF=(1<<22)-1;
int a[maxn],b[INF+5];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[INF-a[i]]=a[i];
	}
	//printf("pass\n");
	for(int i=INF;i>=0;i--)
		if(b[i]==0){
			int flag=0;
			for(int j=0;j<22;j++){
				/*  开始的写法 
				if((1<<j)<=i){
					if(b[max(i,i^(1<<j))]){
						b[i]=b[max(i,i^(1<<j))];
						flag=1;
					}
				}
				else if(b[i+(1<<j)]){
					b[i]=b[i+(1<<j)];
					flag=1;
				}
				*/
				if(b[i|1<<j]){              //精妙的写法orz 
					b[i]=b[i|1<<j];
					flag=1;
				}
				if(flag)break;
			}
		}
	//printf("pass\n");
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		if(b[a[i]])
			printf("%d ",b[a[i]]);
		else
			printf("-1 ");
	if(b[a[n-1]])
		printf("%d\n",b[a[n-1]]);
	else
		printf("-1\n");
	return 0;
}