CCF CSP 201509-4 高速公路【Kosaraju】

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#SCC #kosaraju算法

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本文介绍了一种使用Kosaraju算法计算有向图中双联通分量的方法，通过寻找所有强连通分量(SCC)，并计算每个SCC中点的对数，以确定图中满足相互可达条件的点对数量。

题意：

N个点，M条边的有向图，有多少对 $(x, y)$ 满足 $x$ 到 $y$ 可达， $y$ 到 $x$ 也可达

思路：

只有 $S C C$ 中的点才满足两两可达的性质
用 $K o s a r a j u$ 算法找出图中所有的 $S C C$ ,计算其中的顶点对数
设 $s i z e [i]$ 为第 $i$ 个 $s c c$ 中点的个数，则 $a n s + = s i z e [i] * (s i z e [i] - 1) / 2$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=1e5+10;
int n,m,tot,head[N],dfn[N],dcnt,c[N],scnt,size[N],vis[N],tot2,head2[N],ans;
struct Edge{
	int to,next;
}e[M],e2[M];
void add(int u,int v){
	e[++tot].to=v;
	e[tot].next=head[u];
	head[u]=tot;
} 
void add2(int u,int v){
	e2[++tot2].to=v;
	e2[tot2].next=head2[u];
	head2[u]=tot2;
}
void dfs1(int x){
	vis[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
		int y=e[i].to;
		if(!vis[y]) dfs1(y);
	}
	dfn[++dcnt]=x;
}
void dfs2(int x){
	c[x]=scnt;size[scnt]++;
	for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next){
		int y=e2[i].to;
		if(!c[y]) dfs2(y);
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int u,v,i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v;
		add(u,v);add2(v,u);		
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) dfs1(i);
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		if(!c[dfn[i]]) ++scnt,dfs2(dfn[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=size[i];
		ans+=x*(x-1)/2;
	}
	cout<<ans<<endl;
}